2018年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷(三)文

9．已知函数f?x?与其导函数f??x?的图象如图，则满足f??x??f?x?的x的取值范围为（ ）

y1O4324x

D．?0,1?A．?0,4? 【答案】D

B．???,0??1,4?

C．?0,

??4?? 3?

?4,???

【解析】根据导函数与原函数的关系可知，当f??x??0时，函数f?x?单调递增， 当f??x??0时，函数f?x?单调递减，由图象可知：

当0?x?1时，函数y?f??x?的图象在y?f?x?图象的下方，满足f??x??f?x?； 当x?4时，函数y?f??x?的图象在y?f?x?图象的下方，满足f??x??f?x?； 所以满足f??x??f?x?的解集为{x0?x?1或x?4}，故选D．

10．若正项递增等比数列?an?满足1??a2?a4????a3?a5??0???R?，则a6??a7的最小值为（ ） A．?2 【答案】D

【解析】因为1??a2?a4????a3?a5??0，所以1+?q?B．?4

C．2

D．4

1(q?1)，

a4?a2?a6??a7?a6?1??q??当且仅当q?a6q?2?a4?a2q?14?q2?1?1q2?1?4?q2?1?2???1?2?22q?1?q2?1?1?42q?12时取等号，即a6??a7的最小值为4，选D．

H21?（ ）11．设正三棱锥P?ABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径R?H，则 PA27A．

29 39B．

32 39C．

34 39D．

35 39【答案】D

【解析】取线段AB中点D，设P在底面ABC的射影为O，连接CD，PD，设AB?a，则OD?313a??a，设PD?ma，则正三棱锥P?ABC的表面积2363V1132132?H，?m?3，3?a?ma?a，由体积得，V??aH，?R?S72434H2353513H?PD?OD?a，PA?，选D． a，?2?12PA3922212．已知f?x??x?e，若函数g?x??f2x2?x??kf?x??1恰有三个零点，则下列结论正确

的是（ ） A．k??2 【答案】D 【解析】f??x??ex8B．k?2 eC．k?2

4e2D．k?2+ e4?x2?2x，可知函数f?x?在区间???,?2?单调递增，在??2,0?单调递

4，f?0??0，f?x??0，令t?f?x?，则2e?减，在?0,???单调递增，如下图，f??2??t2?kt?1?0，因为g?x?要有三个零点，∴t2?kt?1?0有解，设为t1，t2，由t1t2?1?0，

4e2e244?，符合题意，此时k?t1?t2?2+，根据图象可得：当t1?t2时，t1?2，t2?e44e2e4e24?4?当t1?t2??0,2?时，可求得t1?t2?1?2，不符合题意．综上所述，k?2+，故选ee4e??D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．向量a，b满足a?1，a?b?【答案】

3，a与b的夹角为60?，则b?________． 21 2【解析】由a?b?3332可得?a?b??，即a2?2a?b?b2?，代入a?1可得4422131121?2?1?b??b?，整理可得?2b?1??0，解得b?，故答案为．

242214．抛物线y?8x的焦点为F，点A?6,3?，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则

2△PAF周长的最小值为____________．

【答案】13

【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d，即

FP?d．所以周长l?PA?PF?AF?PA?d?AF?PA?d?5?13，填13．

C所对的边分别为a，b，c，15．在△ABC中，内角A，已知?a?b?c??a?b?c??3ab，B，

且c?4，则△ABC面积的最大值为________． 【答案】43 a2?b2?c2ab1??， 【解析】由已知有a?b?c?ab，cosC?2ab2ab2222由于C??0,π?，sinC?3，又16?a2?b2?ab?2ab?ab?ab，则ab?16，2S△ABC?113absinC??16??43，当且仅当a?b?4时等号成立． 222故△ABC面积的最大值为43．

16．过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，

2b2x22其长等于(a、b分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长)．已知双曲线C:2?y?1aa（a?0）的左、右焦点分别为F1、F2，若点M是双曲线C上位于第四象限的任意一点，直

线l是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，MQ?l于点Q，且MQ?MF1的最小值为3，则双曲线C的通径为__________． 【答案】2

【解析】如图所示：

连接MF2，由双曲线的定义知MF1?MF2?2a，?MQ?MF1?MF2?MQ?2a?F2Q?2a，当且仅当Q，M，F2三点共线时取得最

小值3，此时，由F2?c,0?到直线l:y??cb1，x??x的距离F2Q?2aa1?a2b2c?2，故答案为2． ??2a?3??2a?3?a?1，由定义知通径等于

2ca1?ac三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．

17．设Sn是数列?an?的前n项和，已知a1?1，Sn?2?2an?1． （1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn???1?log1an，求数列?bn?的前n项和Tn．

2n?1?n,n为奇数?1?2【答案】（1）an?n?1；（2）Tn?? ．

2?n,n为偶数??2【解析】（1）∵Sn?2?2an?1，a1?1， ∴当n?1时，S1?2?2a2，得a2?1?S1a1?1?1?；····1分 222