高中数学直线与圆总复习习文科单元检测卷

………线…………○………… ………线…………○…………

∵cosα+cosβ=+====，

当l与x轴垂直时，cosα+cosβ=， 综上，cosα+cosβ=．

点评：熟练掌握点到直线的距离公式、圆的标准方程及切线的性质、分类讨论的思想方法、直线的方程与抛物线的方程联立并利用根与系数的关系及抛物线的定义是解题的关键． ……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………19.

考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程． 专题：计算题；直线与圆．

分析：（1）由题意，直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大时，过A，C的直线为所求，方程为y=x；（2）直线DE的斜率为﹣1，可得DE的方程，求出D（4，0），E（0，4），即可求出△ODE的面积． 解答： 解：（1）由题意，过A，C的直线为所求，方程为y=x； （2）直线DE的斜率为﹣1，方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即x+y﹣4=0． ∴D（4，0），E（0，4）， ∴△ODE的面积为

=8．

点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础． 20.

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：综合题；导数的综合应用．

分析：（1）求导函数，利用在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x﹣2，建立方程组，即可求实数a，b的值；

（2）①求导函数，利用g（x）是[2，+∞）上的增函数，可得g′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立，进一步利用换元法，确定函数的最值，即可求得m的最大值； ②由①得g（x）=

，证明图象关于点Q（1，）成中心对称即可．

解答： 解：（1）求导函数可得f′（x）=x2

﹣2x+a

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∵函数在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x﹣2，∴

，∴

．

（2）①由=，得g′（x）=．

∵g（x）是[2，+∞）上的增函数，∴g′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立， 即

在[2，+∞）上恒成立．

设（x﹣1）2

=t，∵x∈[2，+∞），∴t≥1，∴不等式t+2﹣≥0在[1，+∞）上恒成立 当m≤0时，不等式t+2﹣≥0在[1，+∞）上恒成立． 当m＞0时，设y=t+2﹣，t∈[1，+∞） 因为y′=1+

＞0，所以函数y=t+2﹣在[1，+∞）上单调递增，因此ymin=3﹣m．

∴ymin≥0，∴3﹣m≥0，即m≤3，又m＞0，故0＜m≤3． 综上，m的最大值为3． ②由①得g（x）=，其图象关于点Q（1，）成中心对称．

证明如下：∵g（x）=，

∴g（2﹣x）=

=

因此，g（x）+g（2﹣x）=．

∴函数g（x）的图象关于点Q成中心对称．

∴存在点Q（1，），使得过点Q的直线若能与函数g（x）的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的最值，考查图象的对称性，属于中档题． 21.

考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 综合题；导数的综合应用．

分析： （1）由点（0，f（0））在切线上得f（0）=﹣1，且f′（0）=2，联立可解得c，d；

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………线…………○………… ………线…………○…………

（2）设切点为（Qx0，y0），易求切线方程，把点P（﹣1，﹣3），代入并整理得由题意，方程围；

，

有两个不同的非零实根，据此得到不等式组，解出可得b的范

（3）不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x+bx+3，由题意可知，et﹣lnt的最小值应小于或等于x+bx+3对任意x∈恒成立，构造函数h（t）=et﹣lnt，用导数可求得h（t）min，分离参数后再构造函数，转化为求函数最值即可；

3

2

32

……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………解答： （1）f'（x）=3x2

+2bx+c，由题意得，切点为（0，﹣1）， 则

，解得

．

（2）设切点为Q（x0，y0），则切线斜率为，，

所以切线方程为

，即

，

又切线过点P（﹣1，﹣3），代入并整理得，

由题意，方程

有两个不同的非零实根，

所以，解得，

故实数b的取值范围为（﹣∞，0）∪（0，1）∪（9，+∞）．

（3）由（1）知，f（x）=x3

+bx2

+2x﹣1，则不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3

+bx2

+3， 由题意可知，et﹣lnt的最小值应小于或等于x3

+bx2

+3对任意x∈恒成立， 令h（t）=et﹣lnt（1＜t≤2），则

＞0，

∴h（t）在（1，2]上递增，因此，h（t）＞h（1）=e． ∴e≤x3

+bx2

+3对任意x∈恒成立，即b≥

对任意x∈恒成立，

令g（x）=（1≤x≤2），则g′（x）=＜0，

∴g（x）在上单调递减，∴g（x）的最大值为g（1）==e﹣4，

∴b≥e﹣4．

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点评： 本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生综合运用知识解决问题的能力．

答案第20页，总20页