吉林大学 研究生 数值计算方法期末考试 样卷

0.56464 0.64422 0.71736 如用二次插值求sin0.63891的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。 12. 利用矩阵的LU分解法解方程组

?x1?2x2?3x3?14??2x1?5x2?2x3?18?3x?x?5x?20123?。

13.已知下列实验数据 xi 1.36 1.95 2.16 f(xi) 16.844 17.378 18.435 试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据。

14. 取节点x?0,x?0.5,x?1,求函数f(x)?e在区间[0,1]上的二次插值多项式P(x),并估计误差。 15. 数值积分公式形如

012?x2 0试确定参数A,B,C,D使公式代数精度尽量

4f(x)?C[0,1]，推导余项公式高；（2）设

?xf(x)dx?S(x)?Af(0)?Bf(1)?Cf?(0)?Df?(1)1R(x)??xf(x)dx?S(x)01，并估计误差。

16. 已知数值积分公式为： ?0hhf(x)dx?[f(0)?f(h)]??h2[f'(0)?f'(h)]2，

试确定积分公式中的参数?，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。 17. 以100,121,144为插值节点，用插值法计算115的近似值，并利用余项估计误差。 用Newton插值方法：差分表：

18用复化Simpson公式计算积分

sin?x?I??dx0x的近似值，要求误差限为

10.5?10。

19. 取5个等距节点 ，分别用复化梯形公式

20?5?和复化辛普生公式计算积分

的近似值（保留4位小数）。 20.确定求积公式 11???1f?x?dx?9?5f1dx21?2x?0.6?8f?0??5f?0.6?????

的代数精度，它是Gauss公式吗？

21〃. 给出f(x)?lnx的数值表用线性插值及二次插值计算ln0.54的近似值。 X 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 lnx-0.916-0.693-0.510-0.357-0.223 291 147 826 765 144 22.给出cosx,0?x?90的函数表，步长h?1??(1/60)，若函数具有5位有效数字，研究用线性插值求cosx近似值时的总误差界。

23. 求一个次数不高于4次的多项式P(x)，使它满足P(0)?P?(0)?0，P(1)?P?(1)?1，P(2)?1。 24.. 给定数据表：i?1,2,3,4,5，

x 1 2 4 6 7 ???if(xi) 求4次牛顿插值多项式，并写出插值余项。 25.如下表给定函数：i?0,1,2,3,4，

x 0 1 2 3 4 i4 1 0 1 1 f(xi) 试计算出此列表函数的差分表，并利用牛顿

3 6 11 18 27 向前插值公式给出它的插值多项式。

26. 用最小二乘法求一个形如y?a?bx的经验公式，使它与下列数据相拟合，并求均方误差。

x 19 25 31 38 44 y 19.0 32.3 49.0 73.3 97.8 27.观测物体的曲线运动，得出以下数据： 时间t（秒） 0 0.9 1.9 3.0 3.9 5.0 距离s（米） 0 10 30 50 80 110

2ii28. 单原子波函数的形式为y?ae，试按照最小二乘法决定参数a和b，已知数据如下：

X 0 1 2 4 y 2.010 1.210 0.740 0.450 29. 分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分： （1）?4?xx102?bxdx；

30. 用矩阵的直接三角分解法求解方程组：

?1??0?1??0?

020??x1??5??????101??x2??3???????243x317?????。 ?x??7?103???4???