2015-2016学年北京市第一五九中学九年级上学期期中数学试题（含答案）

四、解答题（共13分）

24.如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°.请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．三角形，而另外两个是相似．．但不全等．．．的直角三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．

25. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段 AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AFEF?3，求CDCG的值.

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（1）尝试探究

在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH 的数量关系是，CG和EH的数量关系是，（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若

CD的值是 CGCDAF?m（m＞0），则的值是（用含mEFCG的代数式表示），试写出解答过程.

（3）拓展迁移

如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若

AFABBC?a,?b(a?0,b?0)，则的值

EFCDBE是（用含a,b的代数式表示）.

北京市一五九中学2015-2016学年度 第一学期九年级期中数学试题答案

一、1-10 ABACD CABDC 二、11. 7 12.

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13．60?,120? 14．60,90,120,90 15．（6，0）

16.（1）22.5,67.5 （2）75?

??????（3）

90n?45n

三、17. （1）原式=3?7 （2）原式=?3?18. 略

19. （1）103

323

（2）

3 220. （1）略

（2） 3 21. （1）略

（2） 4 22. 4.8

23. 103?30 24. 略

25. （1） AB=3EH，CG=2EH，

3 2（2）

m 2（3）ab

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