2017届中考数学复习检测专题训练九解答题突破 - 几何综合题试题

专题训练九 解答题突破——几何综合题

1．如图1，AB是⊙O的直径，AB＝6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A，B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D，E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD＝∠CED．

图1

(1)求证：GC是⊙O的切线； (2)求DE的长；

(3)过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED＝30°，求CF的长．

2．如图2，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．

图2

(1)求证：BE＝CE；

(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由； (3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．

3．(2016·丹东模拟)如图3，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E.

图3

(1)∠ACB＝__________°，理由是：________________________； (2)猜想△EAD的形状，并证明你的猜想； (3)若AB＝8，AD＝6，求BD．

4．(2016·临沂模拟)如图4，正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连接AD，

CF，此时AD＝CF，AD⊥CF成立．

(1)正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图5，试判断AD与CF还相等吗？若

成立，请证明；若不成立，请说明理由．

(2)正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，AD与OC的交点为G，如图6，求证：AD⊥CF.

(3)在(2)小题的条件下，当AO＝3，OD＝2时，求线段CG的长．

图4 图5 图6

5．如图7，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点(不与点A、点D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为

EF，连接BP，BH.

图7

(1)求证：∠APB＝∠BPH； (2)求证：AP＋HC＝PH； (3)当AP＝1时，求PH的长．

参考答案：

1．(1)证明：连接OC，交DE于M，如图3所示：

图3

∵OH⊥AB，CD⊥OA，CE⊥OH， ∴∠DOE＝∠OEC＝∠ODC＝90°. ∴四边形ODCE是矩形．

∴∠DCE＝90°，DE＝OC，MC＝MD. ∴∠CED＋∠MDC＝90°， ∠MDC＝∠MCD.

∵∠GCD＝∠CED，∴∠GCD＋∠MCD＝90°，即∠OCG＝90°. ∴GC⊥OC，点C是⊙O上一点，∴GC是⊙O的切线； 1

(2)解：由(1)得：DE＝OC＝AB＝3；

2(3)解：∵∠DCE＝90°，∠CED＝30°， ∴CE＝DE·cos∠CED＝3×

33 313 3＝.∴CF＝CE＝. 2224

1．(1)证明：连接OD，BD，

图1

∵AB是⊙O的直径， ∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°， ∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∵OB＝OD， ∴∠DBO＝∠BDO，

∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO， ∴∠ADO＝∠ABO＝90°， ∴AD是半圆O的切线；

(2)证明：由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°，

∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD， ∵AD是半圆O的切线， ∴∠ODE＝90°， ∴∠ODC＋∠CDE＝90°， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠ODC＋∠BDO＝90°， ∴∠BDO＝∠CDE， ∵∠BDO＝∠OBD， ∴∠DOC＝2∠BDO， ∴∠DOC＝2∠CDE， ∴∠A＝∠CDE； (3)解：∵∠CDE＝27°，

∴∠DOC＝2∠CDE＝54°， ∴∠BOD＝180°－54°＝126°， ∵OB＝2，

126·π×27

∴BD的长＝＝π.

1805

2．(1)证明：∵AD是直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°.

??AB＝AC，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，?

?AD＝AD，?

∴Rt△ABD≌Rt△ACD.

∴∠BAD＝∠CAD. ∵AB＝AC，∴BE＝CE. (2)解：四边形BFCD是菱形．

证明：∵AD是直径，AB＝AC，∴AD⊥BC，BE＝CE. ∵CF∥BD，∴∠FCE＝∠DBE.

∠FCE＝∠DBE，??

在△BED和△CEF中，?BE＝CE，

??∠BED＝∠CEF＝90°，∴△BED≌△CEF，∴CF＝BD. ∴四边形BFCD是平行四边形． ∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD. ∴四边形BFCD是菱形．

(3)解：∵AD是直径，AD⊥BC，BD＝CD， ∴∠AEC＝∠CED＝90°，∠CAE＝∠DCE. ∴△AEC∽△CED.∴＝.∴CE＝DE·AE， 设DE＝x，∵BC＝8，AD＝10，∴4＝x(10－x)， 解得：x＝2或x＝8(舍去)

在Rt△CED中，CD＝CE＋DE＝4＋2＝2 5. 3．解：(1)∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， ∴∠ACB＝90°(直径所对的圆周角是直角)． (2)△EAD是等腰三角形．

证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD＝∠ABE. ∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB＝90°. ∴∠AEB＋∠EBA＝90°.

∵∠EDA＝∠CDB，∠CDB＋∠CBD＝90°，

2

2

2

2

2

ECAEEDCE2