高中数学_2.1.2 离散型随机变量的分布列教学设计学情分析教材分析课后反思

《离散型随机变量的分布列》教学设计

一、 引入阶段

1.引入彩票中奖的例子，得出学习分布列的必要性 2、回顾概率旧知，渗透思想方法

复习:什么是随机变量？什么是离散型随机变量？ 活动1:学生回顾上节课所学内容，并回答问题。

活动2: 教师引导学生结合具体问题，弄清离散型随机变量的概念。

抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示骰子向上一面的点数，那么随机变量X的取值是什么？X取各个不同值的概率为多少？

随机变量X的取值及其相应值的概率列表如下：

二、 认知阶段

（一）新旧知识作用，搭建新知结构

1.引导学生以投掷骰子为例，观察表格，得出分布列的概念。

一般地，若离散型随机变量X可能取的值为x1、x2、…、xn，X取每一个值xiX P 1 2 3 4 5 6 1 61 61 61 61 61 6(i?1,2,3,???,n)的概率为P(X?xi)?pi，则称表

X x1 p1 x2 … … xn pn P p2 为离散型随机变量X的概率分布，简称X的分布列。

2.引导学生从函数的观点来认识具体表格，从函数的观点来看，随机变量的每一个取值与它所对应的概率值建立一种函数关系,而函数的表示方法有表格法、解析法和图象法，进而引出离散型随机变量的分布列的表示方法。

（二）剖析性质本质，加深概念理解 离散型随机变量的分布列具有哪些性质？

教师引导学生通过观察实例中分布列的特征猜想性质，学生回答。

1

总结：离散型随机变量的分布列具有下面两个性质：

?1??2?pi≥0，i?1,2,…； p1?p2?…?1即?pi?1.i

三、应用阶段

题型一 离散型随机变量性质的应用 活动1：教师讲解例题

例1 若离散型随机变量X的分布列为

X P 试求出常数c. 教师分析，由学生口头说思路和具体的解题步骤，然后解出具体答案，校对答案。 解：由已知可得 9c－c＋3－8c＝1， 9c－c≥0

3－8c≥0； 1∴c＝ 3

活动2：学生练习 跟踪训练1

(1)设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为

22

0 9c-c 2 1 3-8c ξ P 则P(ξ≤0)＝___

－1 1 20 1－2q 1 q 1____. 2k(2)设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝i (i＝1,2,3)，则k＝___; P(X≥2)＝__

2783 . 7学生独立完成，个别同学到黑板用投影仪过程，师生共同评价。 题型二 求离散型随机变量的分布列 活动3：教师讲解例题

例2 一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3

2

个小球，以?表示取出球的最大号码，求?的分布列．

教师分析，学生列出具体解题步骤。 活动4：小组讨论

学生分小组讨论求解离散型随机变量的分布列的步骤，归纳出求解步骤。 提炼：求解离散型随机变量的分布列的方法和步骤： （1）明确随机变量的含义，确定随机变量的取值； （2）判定随机事件的关系，计算每个取值的概率； （3）规范列表给出分布列，检验是否满足两性质。

评析：求离散型随机变量X的分布列的关键是要确认随机变量的取值，强调列表后利用分布列的性质进行检验是否正确。

活动5：学生练习

8件产品中有6件一级品和2件二级品，从中任取3件，其中一级品件数为X，求随机变量X的分布列。

X P

学生展示自己答案并讲解。 四、当堂达标

1．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：

1 2 3 3 2815 285 14X P

0 0.1 1 0.2 3

2 0.4 3 0.2 4 a

则下列计算结果错误的是( )

A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7 C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3

2．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么( ) A．n＝3 C．n＝10

B．n＝4 D．n＝9

3．已知随机变量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)等于( )

X P

－1 0 1 a b c 1112A. B. C. D. 3423五、课堂小结

问题：通过本节课的学习，你从知识内容和思想方法有什么收获？ 活动：学生总结，教师补充。

知识内容：离散型随机变量的分布列概念及其性质，求离散型随机变量的分布列。 思想方法：具体到抽象、特殊到一般、数据分析等。 六、能力提升

将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个数记为X，求X的分布列.

学生讨论交流思路。 七、课后巩固延伸 作业

完成自主P93-94,P94,9T选做。

《离散型随机变量的分布列》学情分析

根据本人以往的教学经验和学生思维的最近发展区理论，从以下两方面对学生学习本节课内容的情况加以分析，便于找到学生的认知规律，帮助学生跨越学习障碍。

1、认知基础：学生在必修3概率初步中已学习过随机事件和简单的概率模

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