2019年北京市大兴区北京亦庄中考数学一模试卷(含答案解析)

沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）

21．某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：

等级 A（优秀） B（良好） C（合格） D（不合格）

（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；

（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 ；

（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．

人数 40 80 70

22．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（0，﹣1），点C（m，0）是x轴上的一个动点． （1）如图1，点B在第四象限，△AOB和△BCD都是等边三角形，点D在BC的上方，当点C在x轴上运动到如图所示的位置时，连接AD，请证明△ABD≌△OBC；

（2）如图2，点B在x轴的正半轴上，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，点D在AC的上方，∠D＝90°，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点D的坐标为（x，y），请探求y与x之间的函数表达式；

（3）如图3，四边形ACEF是菱形，且∠ACE＝90°，点E在AC的上方，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点E的坐标为（x，y），请探求y与x之间的函数表达式．

23．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）． （1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上． ①求四边形ACFD的面积；

②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．

2019年北京市大兴区北京亦庄实验中学中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论． 【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短， 所以在这四个数中，绝对值最小的数是c； 故选：C．

【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．

2．【分析】根据整式的除法，积的乘方运算，完全平方公式，多项式乘以多项式分别进行计算后，可得到正确答案．

【解答】解：A、（3xy）2÷（xy）＝9（xy）2÷（xy）＝9xy，故此选项错误； B、（﹣x4）3＝﹣x12故此选项正确； C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；

D、（4x﹣1）（﹣4x+1）＝﹣16x2+4x+4x﹣1＝16x2+8x﹣1，故此选项错误． 故选：B．

【点评】此题主要考查了整式的除法，积的乘方，完全平方公式，多项式乘以多项式，关键是需要同学们牢固掌握各个运算法则，不要混淆．

3．【分析】本题可设答对x道题，则答错或不答的题目就有20﹣x个，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x的取值即可．

【解答】解：设答对x道，则答错或不答的题目就有20﹣x个． 即10x﹣5（20﹣x）≥95 去括号：10x﹣100+5x≥95 ∴15x≥195 x≥13

因此选手至少要答对13道． 故选：B．

【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出

不等式解题即可．

4．【分析】根据题意，分点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，与点P按原路返回至点O，两种情况分析，可得两段都是线段，分析可得答案． 【解答】解：设OP＝x，

当点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，OP匀速增大，即OP＝x为圆的半径，则根据圆的周长公式，可得l＝2πx；

当点P按原路返回至点O，OP开始匀速减小，设OP＝x，则圆的半径为x﹣OA，则根据圆的周长公式，可得l＝2π（x﹣OA） 分析可得B符合， 故选：B．

【点评】解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段的变化情况，进而得到整体的变化情况．

5．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．

【解答】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题； ②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题； ③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题， 故选：D．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

6．【分析】四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根据反比例函数

中k的几何意义，其面积为k1﹣k2．

【解答】解：根据题意可得四边形PAOB的面积＝S矩形OCPD﹣SOBD﹣SOAC， 由反比例函数故选：B．

【点评】主要考查了反比例函数

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，

中k的几何意义，可知其面积为k1﹣k2．

所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．

7．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形． 【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：