2016人教版七年级数学上一元一次方程应用题专题

2016人教版七年级数学上一元一次方程应用题专题 解题思路

1、审——读懂题意，找出等量关系。 2、设——巧设未知数。 3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程，求未知数的值。

5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。 6、练——勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。

第一讲 行程问题

基本关系式

（1） 行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（2） 基本类型

① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ② 追及问题：快行距－慢行距＝原距

③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速

顺水的路程 = 逆水的路程

注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。

经典例题

例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为：

等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480

解这个方程，230x=390

16 x?1, 23 16 甲 乙 答：快车开出1小时两车相遇 23 600 （2）分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 甲 乙 解：设x小时后两车相距600公里，

由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x= 答：

12 23 （3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480 公里=600公里。

解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600 50x=120 ∴ x=2.4

答：2.4小时后两车相距600公里。

（4）分析：追及问题，画图表示为：

等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

甲 乙 解：设x小时后快车追上慢车。

12小时后两车相距600公里。 23由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。

（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4

答：快车开出11.4小时后追上慢车。

例2． 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。 分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清：

（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度； （2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。

相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。

解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米， 由题意得，

xx?10??72?88?2解这个方程得x?32.5

答：A、B两地之间的路程为32.5千米。

【专项训练】

一、行程（相遇）问题 A．基础训练

1. 小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走

90米，几分钟后两人相遇？

2. 小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走

80米，小明每分走多少米？

3. 王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，

王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？

4. 两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时

后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？

5. 两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行

4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？

6. 甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时

后二人相遇，求两人的速度。

7. 甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时

后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。

8. AB两地相距900米。甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行

50米，甲到达B点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？

9. 甲乙两地相距640千米。一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时

行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？

B．提高训练

1. 建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知

建朋比建博每小时多走2.5千米，问建博每小时走多少千米？

2. A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25

分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？

3. 甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而

行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？

4. AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。甲列火车速度是60

千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A地还有多远？

5. 甲、乙两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车

从乙站开出，速度为48千米/小时。

（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？

6. 甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时

出发，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。

7. 倩倩与欣欣家相距1.8千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，

倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣…一直在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗150米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米？

二、行程（追击）问题 A．基础训练

1. 姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出

发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？