高一数学上学期第二次考试试题小班

2016—2017学年度高一小班第二次考试

数学试卷

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分），共150分，考试时间120分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）.

（1）设集合A?{x||x?1|?2}，B?{y|y?x2?x?1，x?[1，2]}，则A?B等于（ ）

2] （B）(1，3) （C）[1，3) （D）(?1，3) （A）[1，?(a?3)x?5,x?1（2）已知函数f(x)??是(??， ??)上的减函数，则a的取值范围是（ ）?2a,x?1?x?（A）（0，3） （B）（0，3] （C）（0，2） （D）（0，2] （3）已知集合A?{0，2，3，4，5，7}，B?{1，2，3，4，6}，C?{x|x?A，x?B}， 则集合C的真子集个数为 （ ）

（A）6 （B）7 （C）8 （D）9

，3]，则函数f(x?2)的定义域是 （ ） （4）若函数f(2x?1)的定义域为[?1（A）[?5，3] （B）[?3，5] （C）[?1，3] （D）[?3，1] （5）设U?{1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A?B?{2}，(CUA)?B?{4}， (CUA)?(CUB)?{1，5}，则下列结论正确的是 （ ）

（A）3?A，3?B （B）3?A，3?B （C）3?A，3?B （D）3?A，3?B （6）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函 数”，那么函数解析式为y?x，值域为{1，9}的“同族函数”共有 （ ）

（A）7 （B）8 （C）9 （D）10 （7）有以下四个命题：

2 ① 被3除余2的数组成一个集合； ② 不等式|x?1|?|x?2|?3的解集为?； ③ {(x，y)|y?1?1}?{(x，y)|y?x?2}； ④ 任何一个集合至少有两个子集 x?1 其中正确的命题有 （ ） （A）① ② （B）① ③ （C）② ③ （D）③ ④ （8）若函数f(x)?x?4的定义域为R，则实数m的取值范围是 （ ）

mx2?4mx?3333??) （D）[0，) ??) （B）(0，) （C）(，（A）(??，4443（9）已知函数y?f(x)在[0， ??)上是减函数，则f() 与f(a2?a?1)的大小关系是（ ）

433（A）f()?f(a2?a?1) （B）f()≥f(a2?a?1)

4433（C）f()?f(a2?a?1) （D）f()≤f(a2?a?1)

44（10）用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值.若x?R，f(x)?min{2x?x2，?x} 则f(x)的最大值为 （ ）

（A） 2 （B） 0 （C） ?1 （D） 无最大值 （11）若函数y??x?2ax(0≤x≤1)的最大值是a，则实数a的取值范围是 （ ）

（A）0≤a≤1 （B）0≤a≤2 （C）?2≤a≤0 （D）?1≤a≤0 （12）若用C(S)表示非空集合S中的元素个数，定义A?B??22?C(A)?C(B)，C(A)?C(B)，

?C(B)?C(A)，C(A)?C(B)若集合A?{x|x2?ax?2?0，a?R}，B?{x||x2?bx?2|?2，b?R}，且A?B?2， 则b的取值范围为 （ ） （A）b≥22或b≤?22 （B）b?22或b??22 （C）b≥4或 b≤?4 （D）b?4或b??4 第Ⅱ卷 本卷包括填空题和解答题题两部分. 第13题～第16题为填空题，第17题～第22题为解答题，考生根据要求做答.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置 三、 上） （13）已知a是给定的实数，那么集合M?{x|x2?3x?a2?2?0，x?R}的子集个数为 .

(x?3)0（14）函数f(x)?的定义域为 .

|x|?x（15）已知函数f(x)???1，x?0，则不等式xf(x)?x≤2的解集为 .

?0，x?013??)上的增函数，则满足f(2x?1)?f()的x的取值 （16）已知函数f(x)是定义在[0， 范围为 .

三、解答题：（本大题包括6个题，其中17题为10分，18—22题每题12分，共70分. 解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. （17）（本小题满分10分）

已知全集U?R，集合A?{x?R|x2?3x?4?0}，B?{x?R|2a?x?4?a，a?R}， （Ⅰ）当a?1时，求A?(CUB)； （Ⅱ）若A?B?A，求a的取值范围.

（18）（本小题满分12分） 已知f(x)?x(x?a)． x?a（Ⅰ）若a??2，试证f(x)在（－∞，－2）内单调递增； （Ⅱ）若a?0且f(x)在（1，＋∞）内单调递减，求a的取值范围.

（19）（本小题满分12分）

??)上的函数f(x)对任意x，y?(0， 已知定义在(0，??)，恒有f(xy)?f(x)?f(y)，

且当0?x?1时，f(x)?0，f()?1.

13??)上的单调性； （Ⅰ）判断f(x)在(0，（Ⅱ）若f(x)?f(2?x)?2，求x的取值范围.

（20）（本小题满分12分）

已知二次函数f(x)?ax2?bx(a，b为常数，且a?0)满足条件：f(?x?5)?f(x?3)， 且方程f(x)?x有等根. （Ⅰ）求f(x)的表达式；

3n]， （Ⅱ）是否存在实数m，n(m?n)，使f(x)的定义域和值域分别是[m，n]和[3m， 若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.

（21）（本小题满分12分）

1]上的最大值记为g(a). 已知a?R，函数f(x)?|x?ax|在区间[0， 求当a取何值时，g(a)的值最小.

（22）设集合A?{(x，y)|y2?x?1?0}，集合B?{(x，y)|4x2?2x?2y?5?0}，集合

2C?{(x，y)|y?kx?b}，是否存在k，b?N，使得(A?B)?C??？若存在，请求出k，b.