统编版2020届高考数学一轮复习 第四章解三角形 课时跟踪训练21 三角函数的图象与性质 文

课时跟踪训练(二十一) 三角函数的图象与性质

[基础巩固]

一、选择题

1．(2017·洛阳市高三第一次统一考试)下列函数中，是周期函数且最小正周期为π的是( )

A．y＝sinx＋cosx C．y＝cos|x|

B．y＝sinx－3cosx D．y＝3sincos

22

2

2

xx?π?[解析] 对于A，函数y＝sinx＋cosx＝2sin?x＋?的最小正周期是2π，不符合题

4??

131－31＋322

意；对于B，函数y＝sinx－3cosx＝(1－cos2x)－(1＋cos2x)＝－cos2x2222的最小正周期是π，符合题意；对于C，y＝cos|x|＝cosx的最小正周期是2π，不符合题

xx3

意；对于D，函数y＝3sincos＝sinx的最小正周期是2π，不符合题意．选B.

222

[答案] B

2．y＝|cosx|的一个单调增区间是( )

?ππ?A.?－，? ?22?

3π??C.?π，? 2??

B．[0，π] D.?

?3π，2π?

?

?2?

[解析] 将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cosx|的图象(如图)．故选D.

[答案] D

3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f?为( )

A．2或0 C．0

B．－2或2 D．－2或0

?π＋x?＝f?π－x?，则f?π?的值

??6??6??6?????

1

?π??π?所以该函

[解析] 因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f?＋x?＝f?－x?，

?6??6?

π

数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.

6

[答案] B

4．(2017·辽宁沈阳二中月考)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点?心对称，那么|φ|的最小值为( )

A.C.π 6π 3

B.D.π 4π 2

?4π，0?成中

?

?3?

[解析] ∵函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点?

?4π，0?成中心对称，∴2·4π＋φ＝

?3?3?

kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ－

π

213π

(k∈Z)． 6

π

由此易得|φ|min＝.故选A.

6[答案] A

π??5．(2018·安徽江淮十校联考)已知函数y＝2sin(2x＋φ)?|φ|

π

A．x＝－

12πC．x＝ 6

π

B．x＝－

6πD．x＝ 12

1πππ

[解析] 把(0,1)代入函数表达式，知sinφ＝.因为|φ|<，所以φ＝.当2x＋

2266ππkπ

＝＋kπ(k∈Z)时，函数取得最值，解得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．令k＝0得x262π

＝.故选C. 6

[答案] C

π??6．(2017·河北石家庄二模)已知函数f(x)＝sin?2x＋?，f′(x)是f(x)的导函数，12??则函数y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间是( )

A.?

?π，7π?

??1212??5ππ?B.?－，? ?1212?

2

?π2π?C.?－，?

3??3?π5π?D.?－，?

6??6

π?π???[解析] 由题意，得f′(x)＝2cos?2x＋?，所以y＝2f(x)＋f′(x)＝2sin?2x＋?＋

12?12???π?ππ?π?ππ???2cos?2x＋?＝22sin?2x＋＋?＝22·sin?2x＋?.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋

12?124?3?23???3ππ7π(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减21212区间为?

?π，7π?，故选A.

??1212?

[答案] A 二、填空题

π??7．若函数f(x)＝2tan?kx＋?的最小正周期T满足1

[解析] 由题意知，1<<2，即k<π<2k.

k又k∈N，所以k＝2或k＝3. [答案] 2或3

π??8．函数y＝tan?2x＋?的图象与x轴交点的坐标是________． 4??π

[解析] 由2x＋＝kπ(k∈Z)得，

4

*

kππ

x＝－(k∈Z)．

2

8

π???kππ?∴函数y＝tan?2x＋?的图象与x轴交点的坐标是?－，0?，k∈Z. 4?8??2?

?kππ?[答案] ?－，0?，k∈Z 8?2?

?π??π?9．若函数f(x)＝2sin(2x＋φ)，且f??＝f?－?，则函数f(x)图象的对称轴方程为

?4??12?

________．

?π??π?[解析] 易知函数f(x)的最小正周期为π，而f??＝f?－?，所以f(x)图象的一条?4??12?

πkππ

对称轴方程为x＝，故函数f(x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．

12212

[答案] x＝三、解答题

kππ

2

＋(k∈Z)

12

3

2π??10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，0<φ

3??π

(2)若f(x)的图象过点?，?，求f(x)的单调递增区间．

?62?[解] ∵f(x)的最小正周期为π， 2π

则T＝＝π，∴ω＝2.

ω∴f(x)＝sin(2x＋φ)．

π

(1)当f(x)为偶函数时，φ＝＋kπ，k∈Z，

22ππ

∵0<φ<，∴φ＝.

32

3??π

(2)f(x)的图象过点?，?时，

?62?3?π?sin?2×＋φ?＝，

6??2即sin?

?π＋φ?＝3.

?2

?3?

2πππ

又∵0<φ<，∴<＋φ<π.

333π2ππ

∴＋φ＝，φ＝. 333π??∴f(x)＝sin?2x＋?.

3??

πππ

令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，

2325ππ

得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

1212∴f(x)的单调递增区间为

?kπ－5π，kπ＋π?，k∈Z.

?1212???

[能力提升]

?π?11．若函数y＝cos2x与函数y＝sin(2x＋φ)在?0，?上的单调性相同，则φ的一个

4??

值为( )

A.π

6

B.π 4

4