2020高中数学 2.1.1离散型随机变量导学案 新人教A版选修2-3

课题：§2.1.1离散型随机变量

【三维目标】

知识与技能：1.理解随机变量的意义；

2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子； 3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.

过程与方法：通过实例, 理解随机变量与离散性随机变量的含义

情感态度与价值观：通过学习，体会用数学工具研究随机现象的意义，体会数学的应用价值 【学习重点】随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 【学习难点】对随机变量含义的理解.

【学法指导】认真阅读本章的篇头语与本节课的教材，按要求完成导学案 【知识链接】

1、什么是随机事件？什么是基本事件？

在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。

2、什么是随机试验？

凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。 如果试验具有下述特点：

试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果，它被称为一个随机试验，简称试验。例如

1、某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可以用数字 表示；

2、某次产品检验，在含有5件次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由 数字 表示

在上面例子中，随机试验有下列特点:

①试验的所有可能结果可以用一个数来表示；

②每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． 【学习过程】

A问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？

B问题2：试归纳随机变量的概念？随机变量常用什么表示？

C问题3：随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量的值域是什么？

B问题4：一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取个4球，其中所含红球的个数X是一

个随机变量，写出随机变量的值域

B问题5：利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？

B问题6：试归纳离散型随机变量的概念？

B问题7：电灯的寿命X是离散型随机变量吗？为什么？

C问题8：在研究电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时时，定义如下的随机变量：

?0，寿命<1000小时； 随机变量Y是一个离散型随机变量吗？为什么？ Y=??1,寿命?1000小时.

拓展：连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量

如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度?是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值

离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，

?=0，表示正面向上，?=1，表示反面向上

（2）若?是随机变量，??a??b,a,b是常数，则?也是随机变量

例1、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果

(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；

(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η

C例2、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？

【达标检测】

B1、下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果。 ⑴抛掷两枚色子，所得点数之和；

⑵某足球队在五次点球中射进的球数；

⑶任意抽取一瓶标有2500 ml 的饮料，其实际量与标记量之差；

⑷从学校到家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；

⑸在优、良、中、及格和不及格5个等级的测试中，某同学可能获得的成绩

C2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？

D3 、某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费η也是一个随机变量

(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；

(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?