2018年中考预测题及答案汇总(七)

20.解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：a=

×100%=24%；扇形统计图中C级对应的圆心角为

=50（人）， ×360°=72°；

故答案为：50，24，72； （2）补全条形统计图如图．

（3）∵2000×=160名

∴若该校共有2000名学生，估计该校D级学生有160名．

?0＝2k＋b，21． 解：（1）由A（2，0）B（0，－1）得??－1＝b．

??k＝1，

∴ ?2 ??b＝－1．

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（2）由y＝2x－1，可设P1（x，2x－1）， 1

∴ AQ＝x－2，P1Q1＝2x－1． 1

∴ (x－2)(2x－1)＝4×2． x1＝－2(舍)，x2＝6． ∴ P1（6，2）． ∵ △P2Q2A≌△P1Q1A， ∴ AQ2＝AQ1＝4． ∴ OQ＝2． ∴ P2（－2，－2）．

∴ P1（6，2），P2（－2，－2）．

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22.解：（1）①∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠B=60°， ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD=∠CAE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ACE=∠B=60°， 故答案为：60°；

②线段AC、CD、CE之间的数量关系为：AC=CD+CE； 理由是：由①得：△BAD≌△CAE， ∴BD=CE， ∵AC=BC=BD+CD， ∴AC=CD+CE； 故答案为：AC=CD+CE； （2）∠ACE=45°，

AC=CD+CE，理由是：

如图2，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD=∠CAE， ∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°， ∵BC=CD+BD， ∴BC=CD+CE，

∵在等腰直角三角形ABC中，BC=∴

AC=CD+CE；

AC，

（3）如图3，过A作AC的垂线，交CB的延长线于点F， ∵∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=2，CD=1， ∴BD=2

，BC=

，

∵∠BAD=∠BCD=90°， ∴∠BAD+∠BCD=180°， ∴A、B、C、D四点共圆， ∴∠ADB=∠ACB=45°，

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∴△ACF是等腰直角三角形， 由（2）得：∴AC=

=

AC=BC+CD，

=

．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23．（1）∵四边形ACED是⊙O的内接四边形，

∴∠ACB＋∠ADE＝180°。

∵∠BDE＋∠ADE＝180°，∴∠BDE＝∠ACB． ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．

∴∠B＝∠BDE，∴△BDE为等腰三角形． （2）连结OE，∵直线FG与⊙O相切，

∴∠OEG＝90°．

∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠ACB．

∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠OEC，∴OE∥AB． ∴∠AFG＝∠OEG＝90°，即GF⊥AB． （3）设CG＝x．∵△BDE为等腰三角形，GF⊥AB，

∴BF＝DF＝1，AF＝AB－BF＝AC－BF＝5． OEOG

∵OE∥AB，∴△GOE∽△GAF，∴AF＝AG ， 3x＋333∴5＝x＋6 ，解得x＝2，即CG＝2． （其它解法参照给分）

24.解：（1）由y?

A D F B O E C G 1231x?x?9?(x?3)(x?6)，得A(－3,0)、B(6,0)、C(0,－9)． 222所以AB＝9，OC＝9．

（2）如图2，因为DE//CB，所以△ADE∽△ACB．所以而S?ACB?S?ADEAE2．

?()S?ACBAB181AB?OC?，AE＝m， 22AE2m811所以s?S?ADE?()?S?ACB?()2??m2． m的取值范围是0＜m＜9．

AB922CDBE9?m（3）如图2，因为DE//CB，所以． ??ADAEmSCD9?m．

因为△CDE与△ADE是同高三角形，所以?CDE??S?ADEADm所以S?CDE?9?m12191981?m??m2?m??(m?)2?． m222228 35

当m?9819时，△CDE的面积最大，最大值为．此时E是AB的中点，BE?．

822如图3，作EH⊥CB，垂足为H． 在Rt△BOC中，OB＝6，OC＝9， 所以sinB?931327133313．在Rt△BEH中，

． EH?BE?sinB????213261313729?． 当⊙E与BC相切时，r?EH．所以S??r2?

图2 52图3

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