实数全章复习与巩固(提高)知识讲解

2∴43＜(2?3)

【总结升华】实数比较大小常用的有作差法和作商法，根据具体情况加以选择. 举一反三：

【变式】实数a在数轴上的位置如图所示，则a,?a,12 ； ,a的大小关系是：

a-1【答案】

a0

1?a?a2??a； a类型三、实数综合应用

25、已知a、b满足2a?8?|b?3|?0，解关于x的方程?a?2?x?b?a?1。

【答案与解析】

解：∵2a?8?|b?3|?0

∴2a＋8＝0, b－3＝0,解得a＝－4, b＝3，代入方程：

∴?a?2?x?b2?a?1

【总结升华】先由非负数和为0，则几个非负数分别为0解出a、b的值，再解方程. 举一反三：

【变式】设a、b、c都是实数，且满足(2?a)?a?b?c?c?8?0， 求代数式2a?3b?c的值。

【答案】

解：∵(2?a)2?a2?b?c?c?8?0

22?2x?3??5x?4?2?a?0?a?2?2? ∴?a?b?c?0，解得?b?4

?c?8?0?c??8??∴2a?3b?c?4?12?8?0. 【高清课堂：实数复习，例6】

6、阅读材料：

学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算13的近似值. 小明的方法：

5

22∵9?13?16，设13?3?k（0?k?1）.∴(13)?(3?k).

∴13?9?6k?k.∴13?9?6k.解得 k?244.∴13?3??3.67.

66问题：（1）请你依照小明的方法，估算41的近似值；

（2）请结合上述具体实例，概括出估算m的公式：已知非负整数a、b、m，若

a?m?a?1，且m?a2?b，则m?_________________(用含a、b的代

数式表示)；

（3）请用（2）中的结论估算37的近似值. 【答案与解析】 解：（1）∵36?41?49，设41?6?k（0?k?1）.

22∴(41)?(6?k).

∴41?36?12k?k.∴41?36?12k.

25. 125∴41?6??6.42.

12解得 k?（2）∵a?m?a?1，设m?a?k（0?k?1）.

22∴(m)?(a?k).

∴m?a?2ak?k. ∴m?a?2ak.

对比m?a?b，b?2ak,k?∴m?a?22222b 2ab 2a（3）37?6?1,

∴a?6,b?1， ∴37?6?1?6.083. 12【总结升华】此题比较新颖，关键是通过阅读材料快速掌握估值的方法.（2）问中要对比式

6

子，找准a和b，表示出k?b. 2a7