2020年北京市房山区高考数学二模试卷（文科）含答案解析

2020年北京市房山区高考数学二模试卷（文科）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．若集合A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|x＜0}，则A∪B=（ ） A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1]C．[﹣2，0）D．（1，+∞）

2．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A．y=x3B．y=lnxC．y=sinxD．y=2x 3．在△ABC中，“A=

”是“cosA=”的（ ）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（ ）

A．0B．1C．2D．

5．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为（ ）

A．3B．4C．5D．6

6．已知△ABC外接圆的圆心为O，且，则

与

的夹角为（ A．

B．

C．

D．

7．直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为，则k=（ ）A．±

B．±

C．

D．

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）8．为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民生活用电试行阶梯电价．其电价标准如表：

分档电量 电价标准

用户 类别

（千瓦时/户?月） （元/千瓦时） 1﹣240（含） 0.4883 一档

试行阶梯电

241﹣400（含） 0.5383 二档

价的用户

400以上 0.7883 三档

北京市某户居民2020年1月的平均电费为0.4983（元/千瓦时），则该用户1月份的用电量为（ ）

A．350千瓦时B．300千瓦时C．250千瓦时D．200千瓦时

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2= ．

10．为了调查野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天捕到这种动物120只，做好标记后放回，经过一星期后，又捕到这种动物100只，其中做过标记的有8只，按概率方法估算，该保护区内有 只这种动物．

11．则 f（f（﹣1））等于 ．

12． 某几何体的正（主）视图和俯视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 ．

13．抛物线x2=4y的焦点F的坐标为 ，过F的直线与抛物线交于A，B两点，

若线段AB的中点M的纵坐标为4，则线段AB的长度为 ． 14．观察下面的数表

该表中第6行最后一个数是 ；设2020是该表的m行第n个数，则m+n= ．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．已知函数f（x）=（Ⅰ）求

的值和f（x）的最小正周期；

．

（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的取值范围．

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16．已知数列{an}的前n项和．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求a2+a5+a8+…+a3n﹣1的值．

17．随着2022年北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式．为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营．其中一班有3名男生和1名女生参加，二班有1名男生和2名女生参加．活动结束时，要从参加冬令营的学生中选出2名进行展示． （Ⅰ）若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选1名，求选出的2名学生性别相同的概率； （Ⅱ）若要从参加冬令营的这7名学生中任选2名，求选出的2名学生来自不同班级且性别不同的概率．

18．如图，等腰直角三角形ABE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，AE⊥BE，AB=2，FC⊥平面ABCD，且FC=1． （Ⅰ）求证：AB⊥平面BCF； （Ⅱ）求证：EF∥平面ABCD； （Ⅲ）求点C到平面BDF的距离．

19．已知函数f（x）=x+．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若直线y=kx与曲线y=f（x）没有公共点，求实数k的取值范围． 20．已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0），点A（﹣4，0），B（0，2）和点P（m，n）（m≠0）

都在椭圆C上，BP⊥AB，且直线BP与x轴交于点M．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和离心率； （Ⅱ）求点P的坐标；

（Ⅲ）若以M为圆心，r为半径的圆在椭圆C的内部，求r的取值范围．

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2020年北京市房山区高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．若集合A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|x＜0}，则A∪B=（ ） A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1]C．[﹣2，0）D．（1，+∞） 【考点】并集及其运算．

【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．

【解答】解：集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]，B={x|x＜0}=（﹣∞，0），则A∪B=（﹣∞，1]，

故选：B．

2．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A．y=x3B．y=lnxC．y=sinxD．y=2x

【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

【分析】根据奇函数、增函数的定义，奇函数图象的对称性，正弦函数的单调性，以及指数函数和对数函数的图象便可判断出每个选项的正误，从而找出正确选项．

【解答】解：A．y=x3是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴该选项正确； B．对数函数y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误； C．正弦函数y=sinx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；

D．指数函数y=2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误． 故选A．

3．在△ABC中，“A=

”是“cosA=”的（ ）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案．

【解答】解：在△ABC中，若A=在△ABC中，若cosA=，则A=故选：A．

，则cosA=，是充分条件， 或A=

，不是必要条件，

4．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（ ）

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