高2021届高2018级苏教版步步高大一轮高三数学复习课件学案第六章 6.2

数,使这五个数构成等差数列,那么这个等差数列后三项和的最大值为( ) 13

A.210 B.10 C.10 D.10

22答案 D

解析 因为在实数x,y之间插入三个实数,使这五个数构成等差数列,所以设中间三项为a,b,c, 由等差数列的性质可得2b＝x＋y, x＋yx＋3y

所以b＝,同理可得c＝,

24所以后三项的和为b＋c＋y＝

x＋yx＋3y3x＋9y

＋＋y＝, 244

又因为x2＋y2＝4,所以可令x＝2cos θ,y＝2sin θ,

3x＋9y3310310

所以＝(cos θ＋3sin θ)＝sin(θ＋φ)≤.故选D.

4222

d1a1＋d2a2＋…＋dnan

16.记m＝,若{dn}是等差数列,则称m为数列{an}的“dn等差均值”；若

n

{dn}是等比数列,则称m为数列{an}的“dn等比均值”.已知数列{an}的“2n－1等差均值”为

2,数列{bn}的“3n

－1

2

等比均值”为3.记cn＝＋klog3bn,数列{cn}的前n项和为Sn,若对任意的

an

正整数n都有Sn≤S6,求实数k的取值范围. a1＋3a2＋…＋?2n－1?an

解 由题意得2＝, n所以a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n, 所以a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1 ＝2n－2(n≥2,n∈N*),

2

两式相减得an＝(n≥2,n∈N*).

2n－1当n＝1时,a1＝2,符合上式, 2

所以an＝(n∈N*).

2n－1

b1＋3b2＋…＋3n1bn

又由题意得3＝, n所以b1＋3b2＋…＋3n1bn＝3n,

所以b1＋3b2＋…＋3n2bn－1＝3n－3(n≥2,n∈N*), 两式相减得bn＝32n(n≥2,n∈N*). 当n＝1时,b1＝3,符合上式, 所以bn＝32n(n∈N*).

2

因为cn＝＋klog3bn,所以cn＝(2－k)n＋2k－1.

an

－

－

－－

－

因为对任意的正整数n都有Sn≤S6,

?c6≥0，?1311所以?解得≤k≤. 54??c7≤0，