2017-2018学年辽宁省沈阳市大东区八年级(下)期中数学试卷

且OD平分∠BOC， 又∵OP平分∠AOC，

∴∠DOP＝∠COP﹣∠COD＝∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝×90°＝45°， ∴Rt△ODP中，∠P＝45°； ②PC+PB的值为2．

理由：∵OD⊥BC，∠P＝45°， ∴△OPD是等腰直角三角形， ∴PD＝OD，

∵PC＝PD+BD，PB＝PD﹣BD， ∴PC+PB

＝（PD+BD）+（PD﹣BD） ＝2PD+2BD ＝2（PD+BD） ＝2（OD+BD） ＝2×OB ＝2×1 ＝2

故PC+PB的值为2．

2

2222

2

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2

2

22

2

2

2

2

2

【点评】本题以旋转为背景，主要考查了等边三角形、全等三角形以及勾股定理的综合应用．在图形的旋转过程中，旋转前、后的图形全等，故对应角相等，对应边相等，这是解决旋转问题的关键．等边三角形的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件，等边三角形具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件．