2017-2018学年辽宁省沈阳市大东区八年级(下)期中数学试卷

（2）原式＝＝＝＝

．

﹣

【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 19．（6分）先化简，再求值：

÷（a+2﹣

），其中a+3a﹣1＝0．

2

【分析】根据分式的化简即可求出答案． 【解答】解：由于a+3a﹣1＝0 ∴a+3a＝1 原式＝

÷

2

2

＝＝

?

＝

＝

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 四、（每小题8分，共16分）

20．（8分）如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC垂足为F，且BD＝CD． （1）求证：BE＝CF；

（2）若AB＝8，AC＝12，则AE＝ 10 ．

【分析】（1）由△ADE≌△ADF（AAS），推出AE＝AF，DE＝DF，再证明Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）即可解决问题．

（2）利用全等三角形的性质即可解决问题．

【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC垂足为F， ∴∠DAE＝∠DAF，∠E＝∠AFD＝90°， ∵AD＝AD，

∴△ADE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF，DE＝DF，

∵∠E＝∠DFC＝90°，DE＝DF，DB＝CD， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， ∴BE＝CF，

（2）∵AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝2AE， ∴20＝2AE， ∴AE＝10． 故答案为10．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

21．（8分）已知A＝（1）化简A； （2）当x满足不等式组

，且x为整数时，求A的值． ﹣

【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．

（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可． 【解答】解：（1）A＝

﹣

＝﹣

＝＝

﹣

（2）∵

∴

∴1≤x＜3， ∵x为整数， ∴x＝1或x＝2， ①当x＝1时， ∵x﹣1≠0， ∴A＝

中x≠1，

无意义．

∴当x＝1时，A＝②当x＝2时， A＝

＝

．

【点评】（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤． （2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可． 五、（本题8分）

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转180°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；找出平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据旋转的定义结合图形，连接两对对应点，交点即为旋转中心． 【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；

（2）如图，旋转中心为（，﹣1）；

【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 六、（本题8分）

23．（8分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价 均为6000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示： 商场

优惠条件

甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠25% 乙商场 每台优惠20%