2018年高考数学一轮总复习专题2.6对数及对数函数练习文

专题2.6 对数及对数函数

真题回放

1. 【2017高考天津文第6题】已知奇函数f(x)在R上是增函数.若

1a??f(log2),b?f(log24.1),c?f(20.8)，则a,b,c的大小关系为

5（A）a?b?c（B）b?a?c（C）c?b?a（D）c?a?b 【答案】C

【考点】1.指数，对数；2.函数性质的应用

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，a?f?log25?，再比较log25,log24.1,20.8比较大小. 2.【2017高考全国卷文第9题】已知函数f(x)?lnx?ln(2?x)，则

A． f(x)在（0，2）单调递增

B．f(x)在（0，2）单调递减

D．y=f(x)的图像关于点（1，0）对

C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称

称 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意知，f(2?x)?ln(2?x)?lnx?f(x)，所以f(x)的图象关于直线x?1对称，C正确，D错误；又f'(x)?112(1?x)??（0?x?2），在(0,1)上单调递增，在x2?xx(2?x)[1,2)上单调递减，A，B错误，故选C．

【考点】函数性质

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【名师点睛】如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有f(a?x)?f(b?x)，那么函数

的图象有对称轴x?a?b；如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有2a?b,0)． 2f(a?x)??f(b?x)，那么函数f(x)的图象有对称中心(3. 【2017高考全国卷文第8题】函数f(x)?ln(x2?2x?8) 的单调递增区间是 A.(??,?2) B. (??,?1) C. (1,??) D. (4,??) 【答案】D

4.【2015高考上海卷文第8题】 方程【答案】2

【解析】依题意log2(9令3x?1log2(9x?1?5)?log2(3x?1?2)?2的解为 .

x?1?5)?log2(4?3x?1?8)，所以9x?1?5?4?3x?1?8，

?t(t?0)，所以t2?4t?3?0，解得t?1或t?3，

x?11?1当t?1时，3?1，所以x?1，而9?5?0，所以x?1不合题意，舍去；

x?12?12?1当t?3时，3?3，所以x?2，9?5?4?0，3?2?1?0，所以x?2满足条件，

所以x?2是原方程的解. 【考点定位】对数方程.

【名师点睛】利用log24?2，logam?logan?logamn(m?0,n?0)将已知方程变形同底数2的两个对数式相等，再根据真数相等得到关于x的指数方程，再利用换元法求解.与对数有关的问题，应注意对数的真数大于零.

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5.【2015高考湖南卷文第8题】设函数f(x)?ln(1?x)?ln(1?x)，则f(x)是( ) A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数 C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数 【答案】A 【解析】

【考点定位】利用导数研究函数的性质

【名师点睛】利用导数研究函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤：(1)求f'?x?；(2)确认

f'?x?在(a，b)内的符号；(3)作出结论：f'?x??0时为增函数；f'?x??0时为减函数．研

究函数性质时，首先要明确函数定义域.

6.【2015高考山东卷文第7题】在区间?0,2?上随机地取一个数x,则事件“-1?log（?1”发生的概率为( ) 1x?）212（A）

3211 （B） （C） （D） 4334【答案】A 【解析】

由-1?log（?1得，log12?log（?log11x?）1x?）222212121113,?x??2,0?x?，所以，22223?032由几何概型概率的计算公式得，P??，故选A.

2?04【考点定位】1.几何概型；2.对数函数的性质.

【名师点睛】本题考查几何概型及对数函数的性质，在理解几何概型概率计算方法的前提下，解答本题的关键，是利用对数函数的单调性，求得事件发生的x范围. 本题属于小综合题，较好地考查了几何概型、对数函数等基础知识. 7.【2015高考天津卷文第7题】已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,

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记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c,的大小关系为（ ） (A) a

【考点定位】本题主要考查函数奇偶性及对数运算.

【名师点睛】函数是高考中的重点与热点,客观题中也会出现较难的题,解决此类问题要充分利用相关结论.函数y?ax?m?b?a?0,a?1?的图像关于直线x?m 对称,本题中求m的值,

logaN用到了这一结论,本题中用到的另一个结论是对数恒等式:a考点分析

考点 指数与对数 指数函数的图像与性质 对数函数的图像与性质 幂函数 融会贯通

题型一 对数式计算 典例

23?N?a?0,a?1,N?0?.

了解A 掌握B B B 灵活运用C B A 1(吉林省实验中学2016-2017学年高二下学期月考)化简

?1?????log29??log34??_____________． ?8?17【答案】 4??1??1?【解析】????log29??log34???????2??8??233?lg32lg2211717????4?．故本题应填． ??lg2lg3444?23【变式训练1】(湖南省醴陵二中、醴陵四中2016-2017学年高二下学期期中)求下列表达式的

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