荆州市沙市区2019年中考数学一模试卷及答案(word解析版)

数学试卷

点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（9分）（2019?山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 考点： 一元二次方程的应用． 专题： 增长率问题． 分析： （1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折． 解答： （1）解：设每千克核桃应降价x元． …1分 根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240． …4分 2 化简，得 x﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分 答：每千克核桃应降价4元或6元． …7分 （2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元． 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． 此时，售价为：60﹣6=54（元），． …9分 答：该店应按原售价的九折出售． …10分 点评： 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程． 23．（10分）（2019?沙市区一模）如图，已知抛物线y=x﹣（m﹣2）x﹣2m与x轴交与点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交与点C，且满足

．

2

2

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若点M是这条抛物线对称轴上的一个动点，当MB+MC的值最小时，求点M的坐标．

考点： 二次函数综合题． 22分析： （1）根据关于x的一元二次方程x﹣（m﹣2）x﹣2m=0的根与系数的关系求得数学试卷

x1+x2=m﹣2，x1?x2=﹣2m，然后将其代入已知等式2中列出关于m的方程，通过解方程即可求得m的值； （2）如图所示，连接AC，则AC与对称轴的交点即为所求之M点；已知点A、C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，进而求出点M的坐标． 解答： 解：（1）根据图示知，该抛物线与y轴的交点C在y轴的负半轴上，则﹣2m＜0，即m＞0． 22∵抛物线y=x﹣（m﹣2）x﹣2m与x轴交与点A（x1，0），B（x2，0）， 22∴令y=0，则x﹣（m﹣2）x﹣2m=0． 2根据韦达定理，得x1+x2=m﹣2，x1?x2=﹣2m， ∴===，即（m+2）（m﹣1）=0 解得，m=﹣2（不合题意，舍去），或m=1． ∴该抛物线的解析式是：y=x﹣（1﹣2）x﹣2×1=x+x﹣2，即y=x+x﹣2； （2）由（1）知，抛物线的解析式是y=x+x﹣2，则该抛物线的对称轴x=﹣． ∵点M是这条抛物线对称轴上的一个动点， ∴MA=MB， ∴MC+MB=MA+MC=AC，根据两点之间线段最短可知此时MC+MB的值最小． ∴连接AC交x=﹣于点M，则M即为所求的点． 设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵A（﹣2，0），C（0，﹣2）， ∴， 22222解得，， 则直线AC的解析式为y=﹣x﹣2． 令x=﹣，则y=﹣1×（﹣）﹣2=﹣， ∴M（﹣，﹣）． 点评： 本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、轴对称﹣最短路线问题等知识点，属于代数几何综合题，有一定的难度． 24．（12分）（2019?沙市区一模）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切与点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．

数学试卷

（1）求证：△PAD∽△ABC；

（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长．

考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质． 分析： （1）由PA为圆O的切线，利用切线的性质得到AP垂直于AB，可得出∠PAO为直角，得到∠PAD与∠DAO互余，再由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠ACB为直角，得到∠DAO与∠B互余，根据同角的余角相等可得出∠PAC=∠B，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形APD与三角形ABC相似； （2）在直角三角形APD中，利用勾股定理求出PD的长，进而确定出AC的长，由第一问两三角形相似得到的比例式，将各自的值代入求出AB的上，求出半径AO的长，在直角三角形APO中，由AP及AO的长，利用勾股定理求出OP的长，用OP﹣OE即可求出PE的长． 解答： （1）证明：∵PA是⊙O的切线，AB是直径， ∴∠PAO=90°，∠C=90°， ∴∠PAC+∠BAC=90°，∠B+∠BAC=90°， ∴∠PAC=∠B， 又∵OP⊥AC， ∴∠ADP=∠C=90°， ∴△PAD∽△ABC； （2）解：∵∠PAO=90°，PA=10，AD=6， ∴PD==8， ∵OD⊥AC， ∴AD=DC=6， ∴AC=12， ∵△PAD∽△ABC， ∴∴， ， ∴AB=15， ∴OE=AB=∵OP=， =， 数学试卷

∴PE=OP﹣OE=﹣=5． 点评： 此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 25．（12分）（2019?湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．

（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式； （2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？

考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题；动点型；分类讨论． 分析： （1）根据A、B的坐标，可得到OA=6、OB=8、AB=10；当t=3时，AN=6，即N是AB的中点，由此得到点N的坐标．然后利用待定系数法求出抛物线的解析式． （2）△MNA中，过N作MA边上的高NC，先由∠BAO的正弦值求出NC的表达式，而AM=OA﹣OM，由三角形的面积公式可得到关于S△MNA、t的函数关系式，利用所得函数的性质即可求出△MNA的最大面积． （3）首先求出N点的坐标，然后表示出AM、MN、AN三边的长；由于△MNA的腰和底不确定，若该三角形是等腰三角形，可分三种情况讨论：①MN=NA、②MN=MA、③NA=MA；直接根据等量关系列方程求解即可． 解答： 解：（1）由题意，A（6，0）、B（0，8），则OA=6，OB=8，AB=10； 当t=3时，AN=t=5=AB，即N是线段AB的中点； ∴N（3，4）． 设抛物线的解析式为：y=ax（x﹣6），则： 4=3a（3﹣6），a=﹣； 2∴抛物线的解析式：y=﹣x（x﹣6）=﹣x+x．