荆州市沙市区2019年中考数学一模试卷及答案(word解析版)

数学试卷

点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐标是解题的关键． 16．（3分）（2019?沙市区一模）关于x的一元二次方程x+2x+k+1=0的实数解是x1和x2，如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1，且k为整数，则k的值为 ﹣1或0 ． 考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣2，x1?x2=k+1，由x1+x2﹣x1x2＜﹣1得到﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，再根据根的判别式得到4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0， 则k的范围为﹣2＜k≤0，然后找出此范围内的整数即可． 解答： 解：根据题意得x1+x2=﹣2，x1?x2=k+1， 2

∵x1+x2﹣x1x2＜﹣1， ∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2， ∵△=4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0， ∴﹣2＜k≤0， ∴整数k为﹣1或0． 故答案为﹣1或0． 2点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式． 17．（3分）（2019?沙市区一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 8π ．

考点： 圆锥的计算；点、线、面、体． 分析： 首先求得高CD的长，然后根据圆锥的侧面积的计算方法，即可求解． 解答： 解：过点C作CD⊥AB于点D， Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC， ∴AB=AC=4， ∴CD=2， 以CD为半径的圆的弧长是：4π． 故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2××4π×2=8π． 故答案为：8π． 数学试卷

点评： 此题主要考查了圆锥的有关计算，正确确定旋转后的图形得出以CD为半径的圆的弧长是解题的关键． 18．（3分）（2019?沙市区一模）如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数

（k＞0）的图象与线段OA，AB分别交与点C，D．若AB=3BD，

．

则四边形BOCD的面积为

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 计算题． 分析： 连接CD，作CE⊥x轴于E，由于点A的坐标为（，3），AB=3BD，D点坐标为（，1），得到k=，再利用待定系数法求出直线OA的解析式为y=x，然后解方程组得C点坐标为（1，），再利用四边形BOCD的面积=S△OCD+S梯形CEBD进行计算即可． 解答： 解：连接CD，作CE⊥x轴于E，如图 ∵点A的坐标为（，3），AB=3BD， ∴D点坐标为（，1）， ∴k=×1= 设直线OA的解析式为y=kx，把A（，3）代入得3=∴直线OA的解析式为y=x， 解方程组得）， +（1+或， k，解得k=， ∴C点坐标为（1，∴四边形BOCD的面积=S△OCE+S梯形CEBD=故答案为：． ）×（﹣1）=． 数学试卷

点评： 本题考查了反比例函数y=（k≠0）的k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|． 三.解答题

19．（7分）（2019?沙市区一模）先化简再求值

考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 先对分式进行化简，然后代入a的值得出结果． 解答： 解：原式=， ，其中a=+1．

=， =当a=， +1时，原式=． 点评： 本题主要考查了分式的化简求值，难度适中． 20．（8分）（2019?娄底）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．

（1）线段A1C1的长度是 10 ，∠CBA1的度数是 135° ． （2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．

考点： 旋转的性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定． 专题： 几何综合题；压轴题． 分析： （1）由于将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1，根据旋转的性质可数学试卷

以得到A1C1=AC，∠CBC1=90°，而△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出∠CBA1的度数； （2）由∠A1C1B=∠C1BC=90°可以得到A1C1∥BC，又A1C1=AC=BC，利用评选四边形的判定即可证明题目的问题． 解答： （1）解：∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1． ∴A1C1=10，∠CBC1=90°， 而△ABC是等腰直角三角形， ∴∠A1BC1=45°， ∴∠CBA1=135°； （2）证明：∵∠A1C1B=∠C1BC=90°， ∴A1C1∥BC． 又∵A1C1=AC=BC， ∴四边形CBA1C1是平行四边形． 点评： 此题主要考查了旋转的性质，也考查了平行四边形的判定，解题的关键是利用旋转的性质得到相等的相等和相等的角，然后利用等腰直角三角形的性质加减问题． 21．（8分）（2019?常州）甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．

①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？ ②取出的3个球全是白球的概率是多少？ 考点： 列表法与树状图法． 专题： 计算题；压轴题． 分析： （1）此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，然后树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率； （2）求得取出的3个球全是白球的所有情况，然后根据概率公式即可求出该事件的概率． 解答： 解：（1）画树状图得： ∴一共有12种等可能的结果， 取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的有2种情况， ∴取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是 （2）∵取出的3个球全是白球的有4种情况， ∴取出的3个球全是白球的概率是=． =；