2017中考数学三角形复习教案 doc

专题二十 等腰三角形

一、考点扫描

1、等腰三角形的有关概念； 2、等腰三角形的性质：

①轴对称图形；②等边对等角；③三线合一 3、腰三角形的判断方法：

①等角对等边；②两条边相等的三角形 4、等边三角形的性质与判断方法： 6、如图6，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A?′的坐标为_______．

三边相等，三个角都等于60o。 二、考点训练

1、如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=_____°．

（1） （2）

2、如图3，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________度． 3、（06年烟台市）如图4，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′等于________．

（3） （4）

4、（06年包头市）如图5，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，?要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=135°，BD=520米，∠D=45°，如果要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离D的距离约为_______米（精确到1米）．

5、（06年诸暨市）等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P?运动的时间应为________．

（6） （7） （8）

7、（2006年江阴市）如图7，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20?°，且AE=?AD，则∠CDE=________．8、（2006年日照市）如图8，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD．?则∠A等于（ ）A．30° B．36° C．45° D．72°

三、例题剖析

1、如图2，是由9个等边三角形拼成的六边形，?若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_______．

2、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．

3、（06年常德市）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，?以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

四、综合应用

1、（06年福建省龙岩14分）如图，已知抛物线

3y??x2?bx?c与坐标轴交于A、B、C三点，

4点A的横坐标为

?1，过点C(0，3)的直线

3x?3与x轴交于点Q，点P是线段BC上4t

y??

4、（2005年江西省）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、?CA上的点． （1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论．

（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．

的一个动点，PH?OB于点H．若PB?5t，且

0?t?1．

（1）确定b、c的值：b?_____，c?_____； （2）写出点B、P、Q的坐标（其中Q、P用含t的式子表示）：

B(___，___)，Q(___，___)，P(___，___)；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

y C P A O Q H B x

专题二十一 直角三角形

一、考点扫描

1、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的

性质和一个三角形是直角三角形的条件。 ①.直角三角形中两锐角互余；

②.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③.直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半； 2、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简

单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 8、（06年盐城）如图5，AB是⊙O的弦，圆心O到

AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是_____．

(8) (9)

3、掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线

性质定理及其逆定理。 二、考点训练

1．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数

是（ ）

A、45°B、135°C、45°或135°D、以上答案都不对 2、等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm，则斜边长是 cm。

3、.三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是 cm

4、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120度，AD⊥AC，DC＝5，则BD＝ 。 A A

D

B D C E

B C (4) (5)

5、如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂线， ΔBCE的周长为14cm, BC＝5cm，则AB= 。 6、如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A处，则∠EAB=_________度．

(6) (7)

7、如图，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD?落在同一平面内），则A、E两点间的距离为________．

9、（2006年河南省）如图，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端的A?和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD=6km，则AB=_______km．

10、（05年吉林省）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

（10） （11） 11、2006年烟台市）如图10，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B?点恰好落在AB的

中点E处，则∠A等于（ ）

A．25° B．30° C．45° D．60° 12、（2006年包头市）如图12，将等腰直角三角形ABC 绕点 A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若

AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A．33 B．36 C．3 D．33

三、例题剖析

1、（06年日照市）如图，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，?∠EOF=90°，连接AE、BF．

求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

2、如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC?与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=______． 四、综合应用

1、如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．

3、（2006年包头市）《中华人民共和国道路交通管理条 例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超 过70千米/时”．?一辆小汽车在一条城市街道上由西 向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速 检测仪O”，?测得该车从北偏西60°的A点行驶到北 偏西30°的B点，所用时间为1．5秒．

（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该 车是否超过限速．