2.1 随机变量及其概率分布(2)

2.1 随机变量及其概率分布（2）

教学目标：

1．正确理解随机变量及其概率分布列的意义； 2．掌握某些较复杂的概率分布列．

教学重点：

求解随机变量的概率分布． 教学难点：

求解随机变量的概率分布．

教学方法：

问题链导学．

教学过程：

一、问题情境

1．随机变量及其概率分布的概念是什么？ 2．求概率分布的一般步骤有哪些？ 3．练习：

（1）写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．

①一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数为X；

②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉笔的支数为X；

③从4张已编号（1号～4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和为X．

?0（2）袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X＝??1X的分布列．

两球全红两球非全红．求

二、学生活动

1．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．

①一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数为X；

②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉笔的支数X；

③从4张已编号（1号～4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和X．

?02．袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X＝??1X的分布列．

三、数学应用 1．例题．

两球全红两球非全红．求

例1 同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P(2＜X＜5)．

思考 在例1中，求两颗骰子出现最小点数Y的概率分布．

例2 从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求X的分布列．

例3 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为

1，7现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用?表示取球终止时所需要的取球次数．

（1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量?的概率分布； （3）求甲取到白球的概率． 2．练习：课本第52页练习第3题．

四、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．随机变量及其分布列的意义； 2．随机变量概率分布的求解．