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2.1 随机变量及其概率分布(2)
教学目标:
1.正确理解随机变量及其概率分布列的意义; 2.掌握某些较复杂的概率分布列.
教学重点:
求解随机变量的概率分布. 教学难点:
求解随机变量的概率分布.
教学方法:
问题链导学.
教学过程:
一、问题情境
1.随机变量及其概率分布的概念是什么? 2.求概率分布的一般步骤有哪些? 3.练习:
(1)写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
①一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数为X;
②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取3支,其中所含白粉笔的支数为X;
③从4张已编号(1号~4号)的卡片中任意取出2张,被取出的卡片编号数之和为X.
?0(2)袋内有5个白球,6个红球,从中摸出两球,记X=??1X的分布列.
两球全红两球非全红.求
二、学生活动
1.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
①一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数为X;
②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取3支,其中所含白粉笔的支数X;
③从4张已编号(1号~4号)的卡片中任意取出2张,被取出的卡片编号数之和X.
?02.袋内有5个白球,6个红球,从中摸出两球,记X=??1X的分布列.
三、数学应用 1.例题.
两球全红两球非全红.求
例1 同时掷两颗质地均匀的骰子,观察朝上一面出现的点数.求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布,并求X大于2小于5的概率P(2<X<5).
思考 在例1中,求两颗骰子出现最小点数Y的概率分布.
例2 从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出一个黑球赢2元,而每取出一个白球输1元,取出黄球无输赢,以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值呢?求X的分布列.
例3 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为
1,7现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用?表示取球终止时所需要的取球次数.
(1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量?的概率分布; (3)求甲取到白球的概率. 2.练习:课本第52页练习第3题.
四、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容: 1.随机变量及其分布列的意义; 2.随机变量概率分布的求解.
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