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14．(2018·甘肃省卷)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°.

(1)作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；(要求：不写作法，保留作图痕迹)

(2)判断(1)中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

15．(2018·福建A卷)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．

要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′(∠A′＝∠A)．以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得：△A′B′C′∽△ABC.不写作法，保留作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

5

参考答案

1．5 2.23

3．C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.D 9.D 10.A 11.A 12．D

13．解： (1)如解图所示，直线EF即为所求． (2)∵菱形ABCD，∠CBD＝75°， ∴CD＝CB，∠CBD＝∠CDB＝75°，

∴∠C＝180°－∠CBD－∠CDB＝180°－75°－75°＝30°，6

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∴∠A＝∠C＝30°， ∵EF是AB的垂直平分线， ∴∠A＝∠FBA＝30°， ∵∠ABD＝∠CBD＝75°，

∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝75°－30°＝45°. 14．解： (1)如解图，作出角平分线CO；作出⊙O.

(2)AC与⊙O相切．

15．解： ①如解图，△A′B′C′即为所求作的三角形．

②已知：△A′B′C∽△ABC，CD和C′E分别为AB和A′B′边上的中线， CDBC

求证：＝.

C′EB′C′

证明：∵CD和C′E分别为AB和A′B′边上的中线， 11

∴BD＝AB，B′E＝A′B′，

22BDB′E1∴＝＝， ABA′B′2∴

BDAB＝， B′EA′B′

∵△A′B′C′∽△ABC， ∴∠CBA＝∠C′B′A′，∴

BDBC＝， B′EB′C′

BCAB

＝， B′C′A′B′

∴△BCD∽△B′C′E， ∴

CDBC＝. C′EB′C′

7