2017年湖南省衡阳市中考数学试卷有答案 - 图文

?CDA?90? ??ADF??CDF??CDA?180? ?点A，D，F在同一直线上. （2）解法一：?GEC?90? ??AEH??BEC?90? ?BCE??BEC?90? ??AEH??BCE ?B??HAE?90? ?△AEH△BCE ?AEAHBC=BE 设AE=x(0?x?1)，则BE=1-x ?AH=x(1-x) ?DH=AD-AH=1-x(1-x)=x2-x+1 ?(x?132)2?4 ?当x?132时DH有最小值，最小值为4 解法二：由?GFH??FCN ?FGH??FDC?90?，FG=CF 得△FGH?△CFN ?FH=CN 设BE=x，由（1）知FD=BE，?FD=x 由△CFD△FND，得DN=x2 ?DH=FH-FD=CN-FD=CD+DN-FD ?1?x2?x 以下同解法一. （3）CE=CF，?矩形CFGE为正方形， ?△GEF为等腰直角三角形. 数学试卷 第17页（共18页）MN//EF ??EFG??MNG?45?，?FEG??NMG?45? ?GM=GN，?EM=FN 在△MEC和△NFC中 EC=FC，?CEM??CFN?90?，EM=FN ?△MEC?△NFC，??ECM??FCN ?FCN??BCE ??ECM??BCE 过点E作EI?AC，垂足为I，则EI=BE ?BAC?45?，?EI=AI 解法一：设AE=x，由勾股定理知EI2+AI2=AE2 即(1?x)2?(1?x)2?x2 解得x1=2-2，x2=2+2（舍去） ?当AE=2-2时，MN//EF 解法二：?AI=AC-CI=AC-BC=2-1 ?AE=2AI=2-2 【考点】正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质。 数学试卷 第18页（共18页）