2017年湖南省衡阳市中考数学试卷有答案 - 图文

2017年年人均收人为200(1?x)(1?x)2美元，即200(1?x)2美元，所以可列得方程200(1?x)2?1000。故选B。 【考点】列一元二次方程解应用题 10.【答案】D 【解析】对于A，不在同一条直线上的三点确定一个圆，是真命题；对于B，角平分线上的点到角两边的距离相等，是角平分线的性质，是真命题；对于C，根据n边形的内角和公式(n?2)180?知正六边形的内角和是(6?2)180??720?，是真命题；对于D，因角的边的长短与角的大小无关，所以“角的边越长，角就越大”是假命题，故选D。 【考点】命题真、假的判断 【方法指导】判断命题的真假主要方法是根据命题的题设条件，若推导出的结论是正确的，是真命题，若推出结论是错误的或得不到该结论，则是假命题。 10.【答案】A 【解析】如图，菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=16，BD=12，根据菱形的对角线互相垂直平分，可得AO=8，DO=6，在RtA O?D中，由勾股定理得AD=10，即菱形的边长是10。故选A。 【考点】菱形的性质、勾股定理 12.【答案】B 【解析】如图，过点A作AM?y轴于点M，过点B作BN?y轴于点N，??AMO??BNO??AOB?90?，??BON??OBN?90?，又OA?OB，??AOM??BON?180???AOB?90?，??AOM??OBN，?△AOM△OBN，又点A在反比例函数y?1x的图象上，?AMOM?1，数学试卷 第9页（共18页） ?S=12AMOM=12，同理，?S△OBN=11△AOM2BNON?2?4?2 1?S△AOMOA221，?OA=1，即OB=2，故选B。 S=()==△OBNOB24OB2OA 【考点】相似三角形的判定和性质、反比例函数的图像和性质 13.【答案】7 【解析】根据相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，即?7的相反数是7. 【考点】相反数的概念 14.【答案】181 【解析】将这组数据从小到大进行排序得150，175，180，181，182，182，201，中位数是第4个，即这组数据的中位数为181。 【考点】求一组数据的中位数. 15.【答案】2 【解析】先化简二次根式，再使用相关法则计算，即8?2?22?2?2。 【考点】二次根式的简单计算 15.【答案】0 【解析】先分解因式.再使用分式的运算法则进行计算。 x2?2x?1x2x?1??xx?(x?1)2x?1?x(x?1)x?(x?1)?(x?1)?0 【考点】分式的化简 17.【答案】> 【解析】根据题意可判断抛物线y=-(x-1)2开口向下，对称轴是x?1，?当x?1时，函数值y随x的增大而减小，1?2?a，?y1?y2。 【考点】二次函数的图像与性质 数学试卷 第10页（共18页）

18.【答案】22017 【解析】根据题意可知，点B1的纵坐标是1?20，点B2的纵坐标是2?21，点B3的纵坐标是4?22，……，则点B2018的纵坐标是22017。 【考点】探索规律 三、解答题 19.【答案】（1） （2）AA1=10 【考点】轴对称图形的性质。 20.【答案】（1）D类学生有2人. （2）120?(2?4?3?8?4?6?5?2)?300?990(棵) 答：估计这300名学生共植树990棵. 【考点】统计的初步知识 ?2x?4?0①21.【答案】解：???3?x?2?x② 解不等式①得x?2 解不等式②得x?1. ?原不等式组的解集为1?x?2 在数轴上表示解集为 【考点】解一元二次不等式组 22.【答案】解：（1）小丽恰好抽中“三字经”的概率是14 （2）画树状图

数学试卷 第11页（共18页） 或列表 A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 共有12种机会均等的结果，其中都没有抽到“论语”的结果有6个，占12. ?小红和小明都没有抽到“论语”的概率12 【考点】求随机事件的概率 23.【答案】10.5 【解析】解法一：?CAB?30?，?CBD?60? ??ACB?30? ?AB=BC=10.4 又?CDA?90? CD?BCsin?CBD?10.4?sin60? ?10.4?32?9.0064 9.0064?1.5?10.5（米）。 答：来雁塔高约10.5米。 解法二：设CD为x米. ?CBD?60?，?CDA?90? ?BD?CDtan?CBD?33x 又?CAB?30?，?AD?3CD 数学试卷 第12页（共18页）

?10.4+33x=3x，x?9.0064 9.0064?1.5?10.5（米）。 答：来雁塔高约10.5米。 【考点】利用解直角三角形解决实际问题 24.【答案】解：（1）当0?x?0.5时，y?0 当x?0.5时， 设y?kx?b，将(1，0.5)，(0.5，0)代人得 ??0.5?k?b?k?1?0?0.5k?b解得??b??0.5 ?y=x-0.5 ?手机支付金额y元与骑行时间x时的函数关系式为y???0 0?x?0.5?x?0.5 x?0.5（2）会员卡支付金额y元与骑行时间x时的函数关系为y=0.75x 当两种支付方式支付金额相等时， 0.75x=x-0.5解得x=2 结合图像知： 当x?2时，即骑行时间小于2小时，用手机支付较合算， 当x=2时，即骑行时间恰好为2小时，两种支付方式相同。 当x?2时，即骑行时间超过2小时，用会员卡支付较合算。 【考点】一次函数的应用 25.【答案】解：（1）证法一：连接OC，则?ABC??OCB AB是O的直径，?BC?AD E是BD的中点，?BE=CE ??BCE??CBE，??OCE??ABD 数学试卷 第13页（共18页） 又BD?AB，??OCE?90? 又点C在O上，?CE是O的切线 证法二：连接OC，则?A??ACO AB是O的直径，?BC?AD 又BD?AB，??A??CBD E是BD的中点，?BE=CE， ??CBD??BCE，??A??BCE ??OCE??OCB??BCE??OCB??ACO?90? 又点C在O上，?CE是O的切线 （2）令CD=k，则AC=3k． 由（1）可知，?A??CBD 又?ACB??BCD?90? ?△ABC△BDC ?ACBC=BCCD，?BC=3k ?tanA=BC3AC=3，??A?30? 【考点】圆的基本性质、切线的判定和性质、相似三角形的判定26.【答案】解：（1）A(4,0)，B(0,4) （2）①解法一：设抛物线G的解析式为y=ax2+bx+c(a?0) 将A(4,0)，B(0,4)代人得??16a+4b+c=0?c=4 ?b=-4a-1，c?4 ?抛物线解析式为y=ax2-(4a+1)x+4 当y?0时，即ax2-(4a+1)x+4=0 解得x11?4，x2?a 则C的坐标为(1a,0) 当BC=AC时，则BC2=AC2，即16+(1)2=(4-1aa)2，无解。 数学试卷 第14页（共18页）

当BC=AB时，则BC2=AB2，即(1a)2+16=32 解得a??14 当a?14时，C(4，0)与点A重合，故舍去， ?a??14 ?当△ABC是以BC为腰的等腰三角形时，抛物线的解析式为y=-14x2+4 解法二：设C的坐标为(t,0)，△ABC是以BC为腰的等腰三角形，则 当BC=AC时，则t2+16=(t-4)2 解得t?0（不符合题意，舍去） 当BC=AB时，则易知OC=OA=4， 则C的坐标为??4,0?， 设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A，B、C分别代入得 ?1??a???16a?4b?c?0?c?4解得?4??b?0 ?16a?4b?c?0??c?4?抛物线的解析式为y=-14x2+4 解法三：△ABC是以BC为腰的等腰三角形，则可分下面两种情况讨论： 当BC?AC时，则点C在线段AB的垂直平分线上，此时点C与点O重合，不符合题意，故舍去 当BC?AB时，则点B在线段AC的垂直平分线上，又BO?AC，故点O即为AC的中点，则点C的坐标为(?4,0)以下同解法二. ②解法一：由①知抛物线G为y=ax2-(4a+1)x+4，将其向下平移4个单位的解析式为y=ax2-(4a+1)x 由A(4,0)，B(0,4)易知直线AB的解析式为y=-x+4 联立得??y??x?4?y?ax2?(4a?1)x

数学试卷 第15页（共18页） 消去y得ax2?4ax?4?0(*)

抛物线与直线AB只有一个交点，则方程（*）只有一个实效根，

即??(?4a)2?4a(?4)?0

解得a1?0（舍去）a2??1

将a??1代人方程（*）得x1?x2?2，

?y=-x+4=-2+4=2

?点N的坐标为(2,2)

解法二：抛物线G向下平移4个单位， 则过点A'(0,0)和B'(4,?4)

设其解析式为y?ax2?bx?c

则??c?0?16a?4b?c??4解得??c?0?b??(4a?1) ?y?ax2?(4a?1)x

以下同解法一。

【考点】二次函数的图像和性质、等腰三角形的性质、一元二次方程的根的判别式、方

程思想。

27.【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形.

??BCD?90?，BC=DC

?ECF?90?，??BCE??DCF

在△BCE和△DCE中，

BC=DC，?BCE??DCF，CE=CF

?△BCE?△DCF

??CDF??B?90?

数学试卷 第16页（共18页）

?CDA?90? ??ADF??CDF??CDA?180? ?点A，D，F在同一直线上. （2）解法一：?GEC?90? ??AEH??BEC?90? ?BCE??BEC?90? ??AEH??BCE ?B??HAE?90? ?△AEH△BCE ?AEAHBC=BE 设AE=x(0?x?1)，则BE=1-x ?AH=x(1-x) ?DH=AD-AH=1-x(1-x)=x2-x+1 ?(x?132)2?4 ?当x?132时DH有最小值，最小值为4 解法二：由?GFH??FCN ?FGH??FDC?90?，FG=CF 得△FGH?△CFN ?FH=CN 设BE=x，由（1）知FD=BE，?FD=x 由△CFD△FND，得DN=x2 ?DH=FH-FD=CN-FD=CD+DN-FD ?1?x2?x 以下同解法一. （3）CE=CF，?矩形CFGE为正方形， ?△GEF为等腰直角三角形. 数学试卷 第17页（共18页）MN//EF ??EFG??MNG?45?，?FEG??NMG?45? ?GM=GN，?EM=FN 在△MEC和△NFC中 EC=FC，?CEM??CFN?90?，EM=FN ?△MEC?△NFC，??ECM??FCN ?FCN??BCE ??ECM??BCE 过点E作EI?AC，垂足为I，则EI=BE ?BAC?45?，?EI=AI 解法一：设AE=x，由勾股定理知EI2+AI2=AE2 即(1?x)2?(1?x)2?x2 解得x1=2-2，x2=2+2（舍去） ?当AE=2-2时，MN//EF 解法二：?AI=AC-CI=AC-BC=2-1 ?AE=2AI=2-2 【考点】正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质。 数学试卷 第18页（共18页）