天津市津南区2019-2020学年高考数学模拟试题含解析

天津市津南区2019-2020学年高考数学模拟试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中CD)有15cm，跨接了6个坐位的宽度(AB)，每个座位宽度为43cm，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）

A．250cm 【答案】B 【解析】 【分析】

B．260cm C．295cm D．305cm

?AB为弯管，AB为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧AB所在圆的半径为r，从而可得弧所对的圆

心角，再利用弧长公式即可求解. 【详解】

如图所示，?AB为弯管，AB为6个座位的宽度，

则AB?6?43?258cm

CD?15cm

设弧AB所在圆的半径为r，则

r2?(r?CD)2?AC2

?(r?15)2?1292

解得r?562cm

sin?AOD?129?0.23 562可以近似地认为sinx?x，即?AOD?0.23 于是?AOB?0.46，?AB长?562?0.46?258.5

所以260cm是最接近的，其中选项A的长度比AB还小，不可能， 因此只能选B，260或者由cosx?0.97，sin2x?0.45?2x??6

所以弧长?562?故选：B 【点睛】

?6?294.

本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题.

2．设m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m//n，m??，②若m//?，m//?，③若m??，n//?，④若m//?，m??，则n??；则?//?；则m?n；则???；其中真命题的个数为（ ） A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

利用线线、线面、面面相应的判定与性质来解决. 【详解】

如果两条平行线中一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于这个平面知①正确；当直线m 平行于平面?与平面?的交线时也有m//?，m//?，故②错误；若m??，则m垂直平面

B．2

C．3

D．4

?内以及与平面?平行的所有直线，故③正确；若m//?，则存在直线l??且m//l，因

为m??，所以l??，从而???，故④正确. 故选：C. 【点睛】

本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，里面涉及到了相应的判定定理以及性质定理，是一道基础题.

x3．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x?0时，f(x)?e?x，则a?f(?22),b?f(log29)，

3c?f(5)的大小关系为（ ）

A．a?b?c 【答案】C

B．a?c?b

C．b?a?c

D．b?c?a

【解析】 【分析】

根据函数的奇偶性得a?f(?2)?f(2)，再比较5,2,log9的大小，根据函数的单调性可得选项.

2【详解】

依题意得a?f(?22)?f(22)，Q333232325?8?22?2?3?log28?log29，

32xx当x?0时，f(x)?e?x，因为e?1，所以y?e在R上单调递增，又y?x在R上单调递增，所以f(x)在[0,??)上单调递增，

?f(log29)?f(2)?f(5)，即b?a?c，

故选：C. 【点睛】

本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题. 4．已知集合A?{x|log2(x?1)?2},B?N,则AIB?（ ）

323，4，5? A．?2，【答案】B 【解析】 【分析】

3，4? B．?2，，2，3，4? C．?1，，2，3，4? D．?01解对数不等式可得集合A，由交集运算即可求解. 【详解】

集合A?{x|log2(x?1)?2},解得A?x1?x?5,

??B?N,

由集合交集运算可得A?B?x1?x?5?N??2,3,4?， 故选：B. 【点睛】

本题考查了集合交集的简单运算，对数不等式解法，属于基础题.

5．设复数z满足z?2i?z?1，z在复平面内对应的点为(x,y)，则（ ） A．2x?4y?3?0 B．2x?4y?3?0 【答案】B 【解析】 【分析】

C．4x?2y?3?0 D．2x?4y?3?0

??设z?x?yi，根据复数的几何意义得到x、y的关系式，即可得解； 【详解】 解：设z?x?yi

∵|z?2i|?|z?1|，∴x2?(y?2)2?(x?1)2?y2，解得2x?4y?3?0. 故选：B 【点睛】

本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题. 6．复数z满足?1?i?z?1?i，则z?（ ）

A．1?i 【答案】C 【解析】 【分析】

B．1?i

C．

22?i 22D．

22?i 22利用复数模与除法运算即可得到结果. 【详解】

2?1?i?2?1?i?222?????i， 解: z?1?i1?i?1?i??1?i?2221?i故选：C 【点睛】

本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题. 7．已知圆x?y22x2y2?4x?2y?1?0关于双曲线C:则双曲线C?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线对称，2ab5 4的离心率为（ ） A．5 【答案】C 【解析】 【分析】

B．5

C．5 2D．

?1?.根据圆x2?y2?4x?2y?1?0关于双将圆x2?y2?4x?2y?1?0，化为标准方程为，求得圆心为?2，b1x2y2曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，?.再根据

a2abc?b?e??1???求解.

a?a?2