高考数学专题十三三视图与体积表面积精准培优专练理

培优点十三 三视图与体积、表面积

1．由三视图求面积

例1：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________．

【答案】33?

【解析】由三视图可得该几何体由一个半球和一个圆锥组成， 其表面积为半球面积和圆锥侧面积的和．球的半径为3， ∴半球的面积S1?1?4??32?18?，圆锥的底面半径为3，母线长为5， 2∴圆锥的侧面积为S2??rl???3?5?15?，∴表面积为S?S1?S2?33?．

2．由三视图求体积

例2：某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A．4 【答案】D

【解析】由于长方体被平面所截，

∴很难直接求出几何体的体积，可以考虑沿着截面再接上一个一模一样的几何体，

B．22 C．42 D．8

.

从而拼成了一个长方体，∵长方体由两个完全一样的几何体拼成，

∴所求体积为长方体体积的一半。从图上可得长方体的底面为正方形， 且边长为2，长方体的高为3?1?4，

1∴V长方体?22?4?16，∴V?V长方体?8，故选D．

2

对点增分集训

一、单选题

1．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为（ ）

，则俯视图中圆的半径为

A．1 【答案】A

【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为r， ∴该几何体的表面积S?2?2r?2r?4?2r?r???r2?2??r2?16??，得r?1，故选A． 2．正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点（如图）用过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）

B．2

C．3

D．4

.

A．

【答案】D

B． C． D．

【解析】由题意可知：过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图， 则几何体的左视图为D，故选D．

3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．

23 6B．

7 2C．

7 6D．4

【答案】A

【解析】由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱柱ABB1?DCC1挖去一个三棱锥

E?FCG，故所求几何体的体积为??2?2?2?????1?1??1?，故选A．

23?26?11?1?23

4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（ ）

.

A．2??5?1?

?

?5??1B．2????2?? ???51?D．??2?2???

???51?C．2???2?2???

??

【答案】C

【解析】由三视图可知，其对应的几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为r?1， 圆锥的高h?2，其母线长l?12?22?5，则该几何体的表面积为：S??51?111???12????1?5??2?2?2???2?2???，本题选择C选项． 222??5．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接．．．．．．球的表面积等于（ ）

A．34? 【答案】A

【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形， 高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，

B．32?

C．17?

D．

17? 2 .