2018届二轮复习动量守恒定律典型计算题学案（全国通用）

动量守恒定律

例题1．如图所示，质量均为m的小车和木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为2m的小孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面运动的速度为v，木箱运动到右侧墙壁时与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后能被小孩接住，求：

(1)小孩接住箱子后共同速度的大小；

(2)若小孩接住箱子后再次以相对于冰面的速度v将木箱向右推出，木箱仍与竖直墙壁发生弹性碰撞，判断小孩能否再次接住木箱．

解析：(1)取向左为正方向，根据动量守恒定律可得 推出木箱的过程中0＝(m＋2m)v1－mv，

接住木箱的过程中mv＋(m＋2m)v1＝(m＋m＋2m)v2. 解得v2＝.

2

(2)若小孩第二次将木箱推出，根据动量守恒定律可得 4mv2＝3mv3－mv， 则v3＝v，

故无法再次接住木箱． 答案：(1) (2)否

2

例题2．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端．三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg，开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C相碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、

vvB再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速

度大小．

解析：因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，

C的速度大小为vC，

以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC，A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，

由动量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB，

A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB＝vC，联立解得vA＝2 m/s.

答案：2 m/s

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例题3．人和冰车的总质量为M，另一木球质量为m，且M∶m＝31∶2.人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v(相对地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方向的固定挡板，不计一切摩擦阻力，设小球与挡板的碰撞是弹性的，人接住球后，再以同样的速度v(相对地面)将球推向挡板．求人推多少次后不能再接到球？

解析：设第1次推球后人的速度为v1，有0＝Mv1－mv， 第1次接球后人的速度为v1′，有Mv1＋mv＝(M＋m)v1′； 第2次推球(M＋m)v1′＝Mv2－mv， 第2次接球Mv2＋mv＝(M＋m)v2′?? 第n次推球

(M＋m)vn－1′＝Mvn－mv， ?2n－1?mv可得vn＝，

M当vn≥v时人便接不到球，可得n≥8.25，取n＝9. 答案：9次

例题4．如图所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务．某时刻甲、乙都以大小为v0＝2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可当成质点．甲和他的装备总质量为M1＝90 kg，乙和他的装备总质量为M2＝135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站．(设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)

(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出？

(2)设甲与物体A作用时间为t＝0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小．

解析：(1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙的方向为正方向，

则有：M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1

以乙和A组成的系统为研究对象，有：

M2v0＝(M2－m)v1＋mv

代入数据联立解得

v1＝0.4 m/s，v＝5.2 m/s

(2)以甲为研究对象，由动量定理得，

Ft＝M1v1－(－M1v0)

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代入数据解得F＝432 N 答案：(1)5.2 m/s (2)432 N

例题5．如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0 kg和mB＝3.0 kg.用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触，另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示，求：

(1)物块C的质量mC；

(2)从物块C与A相碰到B离开墙的运动过程中弹簧对A物体的冲量大小．

解析：(1)由图可知，C与A碰前速度为v1＝9 m/s，碰后速度为v2＝3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒，mCv1＝(mA＋mC)v2，代入数据解得mC＝2 kg.

(2)12 s时B离开墙壁，此时B速度为零，A、C速度相等时，v3＝－v2 从物块C与A相碰到B离开墙的运动过程中，A、C两物体的动量变化为： Δp＝(mA＋mC)v3－(mA＋mC)v2

从物块C与A相碰到B离开墙的运动过程中弹簧对A物体的冲量大小为

I＝2(mA＋mC)v2，代入数据整理得到I＝36 N·s.

答案：(1)2 kg (2)36 N·s

例题6. 如图所示，质量为0.4 kg的木块以2 m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，小车的质量为1.6 kg，木块与小车之间的动摩擦因数为0.2(g取10 m/s)．设小车足够长，求：

2

(1)木块和小车相对静止时小车的速度；

(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间；

(3)从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离． 解析：(1)以木块和小车为研究对象，由动量守恒定律可得

mmv0＝(M＋m)v 解得：v＝v0＝0.4 m/s.

M＋m(2)再以木块为研究对象，由动量定理可得 －μmgt＝mv－mv0

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解得：t＝

v0－v＝0.8 s. μg(3)木块做匀减速运动，加速度为

Ff

a1＝＝μg＝2 m/s2

m小车做匀加速运动，加速度为

Ffμmg2

a2＝＝＝0.5 m/s

MM在此过程中木块的位移为

v2－v20

x1＝＝0.96 m

2a1

1212

小车的位移为：x2＝a2t＝×0.5×0.8 m＝0.16 m

22由此可知，木块在小车上滑行的距离为： Δx＝x1－x2＝0.8 m.

答案：(1)0.4 m/s (2)0.8 s (3)0.8 m

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