上海市普陀区2019届九年级4月质量调研(二模)数学试题含答案

普陀区2018-2019学年度第二学期初三质量调研

数学试卷 2019年4月13日

（时间：100分钟，满分析150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、据统计，2019年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）

8.0016?10；8.0016?10 （A）8.0016?10；8.0016?10； （C） （D） （B）

2、下列计算结果正确的是（ ） （A）a?a?a; （B）a44286789??2?ab??a2b2; （D）?a?b??a2?b2. ?a6; （C）

223、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）

（A）折线图； （B）扇形图； （C）统形图； （D）频数分布直方图。 4、下列问题中，两个变量成正比例关系的是（ ） （A）等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高； （B）等边三角形的面积与它的边长； （C）长方形的长确定，它的周长与宽； （D）长方形的长确定，它的面积与宽。

5、如图1，已知l1//l2//l3，DE?4，DF?6，那么下列结论正确的是（ ） （A）BC:EF?1:1； （B）BC:AB?1:2； （C）AD:CF?2:3； （D）BE:CF?2:3

6、如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（ ） （A）2cm； （B）23cm； （C）4cm； （D）43Cm。 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、分解因式：ma?mb?___________； 8、方程x?2?x的根是________；

22?2-x?09、不等式组?的解集是_____________；

2x?3?1?10、如果关于x的方程x?x?a?27?0有两个相等的实数根，那么a的值等于________； 411、函数y?x?1的定义域是__________； 4x12、某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是____米；

13、一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0,1,3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是________；

??BA?a，DC?b14、如图2，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果

那么

??MN?________________；（用a和b表示）

15、如果某市6月份日平均气温统计如图3所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是________； 16、已知点A?x1，y1?和点B?x2，y2?在反比例函数y?k的图像上，如果当0?x1?x2，可得xy1?y2，那么k______________；（填“>”、“=”、“”<）

17、如图4，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE?5，BF?3，那么FG:EF的比值是_______；

18、如图5①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F。然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的?BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”。如图5②，在矩形ABCD中，AB?2，BC?4，当“折痕?BEF”面积最大时，点E的坐标为_________。

二、解答题：（本大题共7题，满分78） 19、（本题满分10分）

2?1?计算：?32?3?2????。

3tan60??1??

20、（本题满分10分）

?2?x?y?5解方程组：?2 2x?3xy?2y?0?

21、（本题满分10分）

已知：如图6，在?ABC中，AB?AC?13点P、D分别在边BC、AC上，，BC?24，AP2?AD?AB，求?APD的正弦值。

22、（本题满分10分）

自20004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）。以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断。王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程。”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊。”李师傅超速违法吗？为什么？

23、（本题满分12分）

如图7，已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，BD平分?ABC，过点D作DF//AB分别交AC、BC于点E、F。（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）设AC?AB，求证：AC?OE?AB?EF。

24、（本题满分12分）

如图8，在平面直角坐标系xoy中，二次函数y?线y?12x?bx?c的图像与y轴交于点A，与双曲38有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l//x轴，与该二次函数图像交于另一个x点C，直线AC的截距是-6。（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D坐标，如果不

存在，说明理由。