2019年广西北部湾经济区初中学业水平考试(中考)数学试卷及参考参考解析

解得b =答：购买小红旗

5a 45a袋恰好配套. ………………………………………………………6分 454（3）如果没有折扣，则w=15a+20×a =40a，

依题意，40a≤800， 解得a≤20.

当a＞20时，则w=800+0.8（40a﹣800）=32 a + 160 即w=??40a(a?20) ………………………………………………………8分

32a?160(a?20)?2=2400（张） 国旗图案贴纸需：1200×1=1200（面） 小红旗需：1200×

则a =

24005=48（袋） b =a =60（袋） 50448+ 160=1696（元） 总费用w=32 ×

答：所需购买国旗图案贴纸48袋，小红旗60袋，所需总费用1696元. …………………10分

25.（1）证明 ：∵BF⊥CE,

0

∴∠CGB=90, 0

∴∠GCB+∠CBG =90,

∵四边形ABCD是正方形

0

∴∠CBE=90=∠A, BC=AB 0

∴∠FBA+∠CBG =90,

∴∠GCB=∠FBA

∴△ABF≌△BCE(ASA) …………………………………………………2分

(2) 证明 ：过点D作DH⊥CE于点H，设CD=BC=2a， E为AB中点，EA=EB= a, CE=CB2?BE2?5a Rt△CEB中，根据面积相等，得：BG?CE=CB?EB.

∴BG=

245a， CG=CB2?BG2?5a ………………………………3分 55∵∠DCE+∠BCE=900, ∠CBF+∠BCE=900, ∴∠DCE=∠CBF,

∵CD=BC, ∠CQD=∠CGB =900,

∴△CQD≌△BGC(AAS) …………………………………………………4分 ∴CQ=BG=

225a, GQ=CG﹣CH=5a= CQ, 55∵DQ= DQ, ∠CQD=∠GQD=900,

∴△DGQ≌△CDQ(SAS) …………………………………………………5分 ∴CD=GD …………………………………………………6分

11?CG?DQ=?CH?DG 2244CG?DQCG25a?5a8 CH===5=a …………………………………………7分 5DG5CD2a622在Rt△CHD中，CD=2a,DH=CD?CH?a

5(3)解：S△CDQ=

∵∠MDH+∠HDC=900, ∠HCD+∠HDC=900, ∴∠MDH=∠HCD

∴△GHD∽△DHM ∴DH∶CH=DH∶HM =6∶8=3∶4 ∴HM =

9a. 104845a，CH=a, GH=CG2?CH2=a. 555在Rt△CHG中，CG=

∵∠NGH+∠CGH=900, ∠HCG+∠CGH=900, ∴∠QGH=∠HCG

∴△QGH∽△GCH ∴HN∶HG=HG∶CH

44a?aHG2?55=a …………………………………………9分 ∴HN=

8CH5a5921a﹣a=a ∴MN=HM﹣HN=10522

1aMN25?=. …………………………………………10分 ∴

NH2a45

26.解：（1）∵C1的顶点C2上，C2的顶点C1上，

可求得C1的顶点为A（－2，－1），

又∵C2过点A、D两点，则

1??4a?2?c??1?a?? 解得：?4 ??36a?6?c??1??c?2∴ y2=－

12

x+x+2 …………………………………………………1分 4∴点B的坐标为（2，3）. …………………………………………………2分

（2）直线AB的解析式为：y=x+1.

① 若B为直角的顶点，BE⊥AB，kBEkAB=－1,得 ：kBE=－1, 则BE的解析式为：y=－x+5.

?y??x?5?x?6?x?2? 解得：? 或? 此时， E（6，－1）……3分 联立?12y??1y?3y??x?x?2???4?② 若A为直角的顶点，AE⊥AB，kAEkAB=－1,得 ：kAE=－1, 则AE的解析式为：y=－x－3.

?y??x?3?x??2?x?10? 解得：? 或? 此时， E（10，－13）……4分 联立?12y??1y??13y??x?x?2???4? ③若E为直角的顶点，设E（m, －

由BE⊥AE，kBEkAE=－1,

12

m+m+2 ） 411?m2?m?1?m2?m?3=－1， 即：4?4m?2m?2解得：m=2或m=－2 （均排除） …………………………………………………5分

所以存在，E1（6，－1）或E2（10，－13）. …………………………………………………6分 （3）∵y1≤y2，观察图形可得：x的取值范围为：－2≤x≤2 ……………………………………7分 设M（t,

121t+t）, N（t, －t2+t+2）,且－2≤t≤2. 44易求得直线AF为：y=－x－3

过点M作x轴的平行线MQ交AF于Q, 由y Q=yM， 得，Q（S1 =

121t－t－3，t2+t） 441 |QM|?| y1－y2| 212

=t+4t+6 ……………………………………8分 2设AB交MN于点P，易知：点P坐标为（t, t+1）

S2=

1 |PN|?| xA－xB| 21= 2－t2 ……………………………………9分

2∴S= S1+ S2=4t+8

当t =2时，有S的最大值为16. ……………………………………10分