北师版九年级下册第一章直角三角形的边角关系知识点及习题

12．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．

拓展、探究、思考

13．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，按要求填空：

(1)?sinA?a, c∴a?c?sinA,c?______； (2)?cosA?b, c∴b＝______，c＝______； (3)?tanA?a, b∴a＝______，b＝______；

3,∴cosB?______，tanB?______； 23(5)?cosB?, ∴sinB?______，tanA?______；

5(6)∵tanB?3，∴sinB?______，sinA?______． (4)?sinB?

正切：1、在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100 倍,tanA的值（ ）

A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 2、已知∠A,∠B为锐角

(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.

3、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.

正弦和余弦：

1．已知△ABC中，?C?90，3cosB=2， AC=25 ，则AB=．

2.在Rt?ABC中，?C?90?，如果AB?2，BC?1，那么sinB的值是（ ）

?331 B. C. D.3

2323.在Rt△ABC中，?C?90°，a，b，c分别是?A，?B，?C的对边，若b?2a，则tanA?

A.

4.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cos?BAC?子AB的长度为米．

5.如果?a是等腰直角三角形的一个锐角，则tan?的值是（ ） Ａ．

3，则梯4B

A

C

1 2Ｂ．

2 Ｃ．1 2Ｄ．2 三角函数值的计算

一、填空题

1．填表． 锐角? sin? cos? tan? 30° 45° 60° 二、解答题

2．求下列各式的值．

(1)2sin30??2cos45o(2)tan30°－sin60°·sin30°

(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)cos245??

3．求适合下列条件的锐角??． (1)cos??11??cos230??sin245? sin30?tan30?231(2)tan??(3)sin2??

322

(4)6cos(??16?)?33

综合、运用、诊断

4．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，sinA?形的周长．

5．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ACB的值．

6．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求： (1)∠D及∠DBC； (2)tanD及tan∠DBC；

(3)请用类似的方法，求tan22.5°．

7．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC?BC?3，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点， 求：(1)∠BAD；(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．

8．已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，tan?B?

12?求此菱131，求：sin∠CAD、cos∠CAD、tan∠CAD． 3拓展、探究、思考

9．已知：如图，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是上的两点，∠AOD＞∠AOC，求证： (1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；

(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；

(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______； (4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．

10．已知：如图，CA⊥AO，E、F是AC上的两点，∠AOF＞∠AOE． (1)求证：tan∠AOF＞tan∠AOE；

(2)锐角的正切值随角度的增大而______．

11．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：(1)sin2A＋cos2A＝1(2)tanA?sinA? cosA