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图6-10 分于扩散和水动力弥散间的关系 (据J. Bear)
称为Peclet数。其中，u为实际平均流速，d为多孔介质的某种特征长度，如多孔介质的平均粒径等。该无量纲数表示实际流速和分子扩散系数相比的相对大小，Pe数愈大，表示流速相对愈大。根据这条曲线的变化情况，大致上可以分五个区。
第I区：实际流速很小，以分子扩散为主，相当于曲线上寻接近于常数的一段。 第II区：对应的Peclet数Pe约在0.4到5之间，曲线开始向上弯曲，机械弥散已达到和分子扩散相同的数量级。因此，应当研究两者的和，而不应忽略其中的任何一个。
第III区：物质运移主要由机械弥散和横向分子扩散相结合而产生。横向分子扩散往往会削弱纵向的物质运移，实验结果得出DL/Dd＝?(Pe)m，? =0.5，1＜M＜1.2。
第IV区：以机械弥能为主，分子扩散的作用已经可以忽略不计，但流速尚未达到偏离Darcy定律的程度。本区相当于图中的直线部分。实验给出于DL/Dd＝?Pe，?=1.8。
第V区；仍属于机械弥散为主的区域，与第IV区的区别在于水流速度已达到越出Darcy定律适用的范围。惯性力和紊流的影响造成纵向物质运移的减少，曲线斜率减缓。
横向弥散试验得到了和纵向弥散相类似的结果。
上述曲线说明，弥散系数和水流速度、分子扩散有关。它们间的关系如下式所示：
式中：D
'ij——机械弥散系数，为一个二秩对称张量，这是它的一个分量；
?ij,km——多孔介质的弥散度，为一四秩张量；在饱和流动中它反映多孔介质固体骨
架 的几何性质，量纲为[L]；
u——实际平均流速，uk，um分别为它在坐标轴xk、xm上的分量；
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?——表示水流通道形状持征的系数，无量纲；
在微观水平上考虑相邻流线之间内分子扩散所引起的对物质
运移影响的因数，这个影响和机械弥散是不可分的。
Pe较大时，由f(Pe, ?)的表达式可以看出，f(Pe, ?)≈1。也就是说，分子扩散对机械弥散系数的影响就变得微不足道了。这时机械弥散系数和实际平均流速之间呈线件关系。对于大多数实际问题来说，都属于这种情形，总是假定，f(Pe, ?)＝1。
如果在某一点上选择坐标轴，使得其中一个坐标油(如f轴)祁该点处的平均流速方向一致(即弥散主轴)，并忽略分子扩散，，f(Pe, ?)＝1，则：
式中，?L，?T分别称为纵向弥散度和横向弥散度。纵向机械弥散系数D'xx和横向机械弥散
x
''D系数yy，及Dzz称为弥散系数的主值。由于弥散主轴依赖于水流方向，所以除了均匀流（u
＝常数，uy =uz =0）以外，一般说来即使在各向同性介质中各点的弥散系数也各不相同，随空间位置而变化。
典型的水动力弥散系数值（环境质量评价（马债如 程声通等 编）1990）
典型的分子扩散系数
6.3.3对流—弥散方程及其定解条件
考虑由某种溶质和溶剂组成的二元体系。以充满液体的渗流区内任—点p为中心，取一无限小的六面体单元，各边长为?x、?y和?z，选择x轴与p点处的平均流速方向一致，来研究该单元中溶质的质量守恒。
先研究由水动力弥散所引起的物质运移。在?t时间内，由于弥散和水流运动所引起的单元体内总的溶质质量变化为
?c?t在?t时间内，单元体内溶质的浓度发生了?t的变化，单元体内的液体体积为
n?x?y?z，则由它所引起的该单元体中溶质质量的变化为：
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n?c?x?y?z?t?t
根据质量守恒定律，上述两者应该相等，当坐标轴与水流平均流速方向一致时，经过整理、简化后得到：
上式称为对流一弥散方程(水动力弥散方程)。它右端后三项表示水流运动(习惯地把它喻为对流)所造成的溶质运移，前三项表示水动力弥散所造成的溶质运移。
如果还有化学反应或其它原因所引起的溶质质量变化，且单位时间单位体积含水层内由此而引起的溶质质量的变化为f，则应把它加到方程式的右端，有：
要确定一个水动力弥散问题的解，即求得浓度的分布，还要给出下列信息：①研究空间
?和时间区间[0，T]；②研究区域水头场的分布；③有关参数，如弥散度?L和?T等；④定
解条件。
初始条件给出初始时刻(t＝0)区域?上的浓度分布，即：
c(x,y,z,0)= c0(x,y,z)
c0是已知函数。
边界条件通常有二种类型。一种是已知浓度的边界条件，即：
c(x,y,z,t)|?1? ?(x,y,z,t)|(x,y,z)??1
式中，?1为研究区的边界，?是已知函数。另一种是已知单位时间内通过边界单位面积的溶质质量的边界条件。在三维条件下，形式复杂，不易理解。兹以一维问题的几种常见例子具体说明如下。
(1) 多孔介质a的边界外为另一多孔介质b，根据单位时间通过边界的溶质的质量要保持连续的原则，当渗透速度为v时有：
(2) 如边界为隔水边界，则通过边界的流量和溶质的量均为零，由上式及v＝0得边界?2上有边界条件：
vc?DL?c?x?0?c|?1?0?x
6.3.4一维弥散问题的解
考虑流速方向与x轴方向一致的半无限一维均匀流的情况，示踪剂连续注入，纵向弥散系数Dxx＝DL在均匀流情况下不随坐标x而变化，ux＝u为常数，一维情况下(7—49)式化为：
同时有定解条件：
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当麦足够大时，该定解问题的解为
利用(7—57)式可以求得任意时刻‘，任意距离f处的相对浓度cn。因为示踪剂浓度c。是已知的，即可求得该处的浓度f(2，‘)。反之，也可利用实验室或野外的一维弥散的实际观测资料，求出纵向弥散系数几，因为流速“已知，也可以算出纵向弥散度吨。
根据对流—弥散方程，在适当的初始条件、边界条件下求得的解，可以用来预报地下水中污染物的时、空分布。其结果和实验室的实验结果，一般也拟合得很好。但应用于野外试验时，却发现利用对流—弥散方程反求得的弥散度值要比实验室实验所得的值大几个数量级，而且弥散度值看来和污染物分布的范围有关，随着它的增大而增大(称为尺度效应)。
对产生这种观象的较普遍的看法是，是受岩层非均质性影响的结果。非均质性引起复杂的速度分布。这种分布导致在一定程度上与均质介质中因粒间速度变化引起的机械弥散现象相类似的污染物分布。虽然非均质性是造成上述现象的主要原因已没有多少疑问，但这种影响的方式还没有了解得很清楚。总之，虽然过去20多年中对地下水中溶质运移的研究已经取得了很大成绩，但这个领域的研究还只是处于它的“幼年阶段”。还需要大量的室内和野外试验，以便积累在野外尺度上溶质运移过程的知识，为发展其数学模型提供基础。没有这些，就难以充分地评价人类活动对地下水环境质量的影响。
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