2016-2017学年高中数学阶段质量检测(三)新人教A版选修1-2

即a(1＋i)b(1＋2i)3－i

2

＋5

＝2

，

∴5a＋5ai＋2b＋4bi＝15－5i，

??5a＋2b＝15，即?

?5a＋4b＝－5，?

??a＝7，

解得?

?b＝－10，?

∴z＝7－10i.

∴z对应的点位于第四象限． 答案：四

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)实数k为何值时，复数z＝(k－3k－4)＋(k－5k－6)i满足下列条件？

(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数； (4)0.

解：(1)当k－5k－6＝0， 即k＝6或k＝－1时，z是实数． (2)当k－5k－6≠0，

即k≠6且k≠－1时，z是虚数．

??k－3k－4＝0，

(3)当?2

?k－5k－6≠0，???k－3k－4＝0，(4)当?2

?k－5k－6＝0，?

222

2

2

2

即k＝4时，z是纯虚数．

即k＝－1时，z是0.

15－5i

16．(本小题满分12分)已知复数z1＝2－3i，z2＝2.求：

(2＋i)(1)z1z2； (2). 15－5i15－5i

解：因为z2＝ 2＝(2＋i)3＋4i＝＝(15－5i)(3－4i)

(3＋4i)(3－4i)25－75i

＝1－3i， 25

z1z2

所以(1)z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.

z12－3i(2－3i)(1＋3i)11＋3i113(2)＝＝＝＝＋i. z21－3i(1－3i)(1＋3i)101010

17．(本小题满分12分)已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1－z2|＜|z1|，求a的取值范围．

－1＋5i解：∵z1＝＝2＋3i，

1＋i

z2＝a－2－i，z2＝a－2＋i，

∴|z1－z2|＝|(2＋3i)－(a－2＋i)|＝|4－a＋2i| ＝ (4－a)＋4.

又∵|z1|＝13，|z1－z2|＜|z1|， ∴ (4－a)＋4＜13， ∴a－8a＋7＜0，解得1＜a＜7. ∴a的取值范围是(1,7)．

18．(本小题满分14分)已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z2－i＋ai)在复平面上对应的点位于第一象限，求实数a的取值范围．

解：设z＝x＋yi(x，y∈R)， 则z＋2i＝x＋(y＋2)i， 由z＋2i为实数，得y＝－2. ∵

2

2

22

zx－2i1＝＝(x－2i)(2＋i) 2－i2－i5

z11

＝(2x＋2)＋(x－4)i， 55由

为实数，得x＝4. 2－i

z∴z＝4－2i.

∵(z＋ai)＝(12＋4a－a)＋8(a－2)i，

??12＋4a－a>0，

根据条件，可知?

?8(a－2)>0.?

2

2

2

解得2

∴实数a的取值范围是(2,6)．

(B卷 能力素养提升)

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下面三个命题： ①0比－i大；

②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立； ③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1. 其中，正确命题的个数是( ) A．0 C．2

B．1 D．3

解析：选A ①中实数与虚数不能比较大小；②两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1是错误的，因为没有标明x，y是否是实数．

2．若复数 z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝( ) A．1 C.2

B．2 D.3

解析：选C 法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则由z(1＋i)＝2i，得(a＋bi)·(1＋i)＝2i， 所以(a－b)＋(a＋b)i＝2i，

??a－b＝0，

由复数相等的条件得?

?a＋b＝2，?

解得a＝b＝1，所以z＝1＋i， 故|z|＝1＋1＝2. 法二：由z(1＋i)＝2i，

2

2

2i2i(1－i)2

得z＝＝＝i－i＝1＋i，

1＋i2所以|z|＝1＋1＝2.

3．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z＝(1＋ai)·i为“等部复数”，则实数a的值为( )

A．－1 C．1

B．0 D．2

22解析：选A 由已知可得z＝(1＋ai)·i＝－a＋i， 所以－a＝1，即a＝－1.

4．已知a∈R，且0

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

解析：选D ∵00且a－1<0，

故复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点(a，a－1)位于第四象限．故选D. 1＋3i5．已知复数z＝，则z的实部为( )

1－iA．1 C．－2

B．2 D．－1

1＋3i(1＋3i)(1＋i)－2＋4i

解析：选D 因为z＝＝＝＝－1＋2i，故z的实部为－1.

1－i(1－i)(1＋i)26．已知a，b是实数，设i是虚数单位，若a＋i＝A．2－i C．1＋2i

B．2＋i D．1－2i

，则复数a＋bi为( )

1＋i

bi

bi

解析：选C 因为a＋i＝，整理得(a＋i)(1＋i)＝bi，

1＋i

∴(a－1)＋(a＋1)i＝bi， 由复数相等的条件得

??a－1＝0，?

?a＋1＝b，?

??a＝1，

解得?

?b＝2，?

∴a＋bi＝1＋2i，故选C.

uuuruuuruuur7．在复平面内，向量AB对应的复数是2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数为( )

A．1－2i

B．－1＋2i