2016-2017学年高中数学阶段质量检测（三）新人教A版选修1-2

阶段质量检测（三）

(A卷 学业水平达标)

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．(江西高考)已知集合M{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )

A．－2i C．－4i

B．2i D．4i

解析：选C 由M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4， 44i

故z＝＝2＝－4i.

ii

(1－i)

2．复数z＝(i为虚数单位)的虚部为( )

1＋iA．1 C．±1

2

2

B．－1 D．0

(1－i)(1－i)

解析：选B 因为z＝＝－1－i，所以复数z的虚部为－1.

(1＋i)(1－i)3．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的( )

iA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

b解析：选B ∵ab＝0，∴a＝0或b＝0.由复数a＋＝a－bi为纯虚数，得a＝0且b≠0.

i∴“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．

i

－3＋i

4．复数z＝的共轭复数是( )

2＋iA．2＋i C．－1＋i

B．2－i D．－1－i

bb－3＋i(－3＋i)(2－i)－5＋5i

解析：选D z＝＝＝＝－1＋i，

2＋i(2＋i)(2－i)5所以其共轭复数为＝－1－i.

11

5．在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB1＋i1－i的中点，则点C对应的复数为( )

1A. 21C.i 2解析：选A

B．1 D．i

1??11?111111?1

＝－i，＝＋i，故在复平面内对应的点A?，－?，B?，?，

2??22?1＋i221－i22?2

1?1?故点C?，0?，对应的复数为.

2?2?

6．(安徽高考)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝( )

iA．－2 C．2

B．－2i D．2i

z解析：选C 因为z＝1＋i，所以＋i·z＝－i＋1＋i＋1＝2.

i7．(陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( ) A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2 B．若z1＝z2，则z1＝z2

C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2 D．若|z1|＝|z2|，则z1＝z2

解析：选D 对于A，|z1－z2|＝0?z1＝z2?z1＝z2，是真命题；对于B、C，易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋3i，则|z1|＝|z2|，但z1＝4，z2＝－2＋23i，是假命题．

2

2

2

2

z8．在复平面内，若z＝m(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是( )

A．(0,3) C．(－2,0)

2

2

B．(－∞，－2) D．(3,4)

2

解析：选D 整理得z＝(m－4m)＋(m－m－6)i，对应的点位于第二象限，则

??m－4m＜0，?2??m－m－6＞0，

2

解得3＜m＜4.

9．定义运算?A．3－i C．3＋i

?a

?c

b?

?1 －1?

?＝ad－bc，则符合条件??＝4＋2i的复数z为( ) d??z zi?

B．1＋3i D．1－3i

?1 －1?

解析：选A 由定义知??＝zi＋z，

?z zi?

4＋2i

得zi＋z＝4＋2i，即z＝＝3－i.

1＋i

10．若1＋2i是关于x的实系数方程x＋bx＋c＝0的一个复数根，则( ) A．b＝2，c＝3 C．b＝－2，c＝－1

B．b＝－2，c＝3 D．b＝2，c＝－1

2

解析：选B 因为1＋2i是实系数方程的一个复数根，所以1－2i也是该方程的根， 则1＋2i＋1－2i＝2＝－b， (1＋2i)(1－2i)＝3＝c， 解得b＝－2，c＝3.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是________．

1－2i

z

解析：由题图知z＝2＋i， 则2＋i(2＋i)(1＋2i)＝＝＝i， 1－2i1－2i(1－2i)(1＋2i)

z其共轭复数是－i. 答案：－i

?1＋i?30

12．计算：[(1＋2i)·i－i]－??＝________.

?2?

100

2

2(－i)

解析：原式＝[(1＋2i)－i]－ 15

2

2

15

＝(1＋i)＋i＝3i. 答案：3i

2

a＋i??13．a为正实数，i为虚数单位，??＝2，则a＝________. ?i?

解析：则?

a＋i(a＋i)·(－i)

i＝i·(－i)

＝1－ai，

?a＋i?＝|1－ai|＝ a2＋1＝2，

??i?

2

所以a＝3.

又因为a为正实数，所以a＝3. 答案：3

ab5

14．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)且＋＝，则复数z在复平面对应的点位

1－i1－2i3＋i

于第________象限．

ab5

解析：∵a，b∈R且＋＝，

1－i1－2i3＋i