高三数学复习课导学案《导数及导数的应用》

高三数学复习课导学案《导数及导数的应用》

学科：数学 课题：导数及导数的应用 (一) 编号： 学习目标 1.会用导数求函数的单调区间以及已知单调区间求参数范围 2记住极值、极值点的定义并会用导数求函数的极值、最值

3.提高规范意识和注重细节意识，从而提高“稳做会，求全对”的得分意识 4.不断提高运用数形结合、分类讨论以及转化等思想的能力 课前知识储备 1记住导数的几何意义，求导公式（8个基本函数求导公式，导数的四则运算，复合函数如何求导）

2回顾用导数求函数单调区间以及已知单调区间求参数范围的方法步骤 3 回顾极值、极值点的定义及用导数求极值、最值的方法步骤 4结合一轮复习回顾导数部分常见题型及解题方法 课前双基自测 1.(2011山东文）曲线y?x3?11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（　）

　　(A)　　?9　　　　　(B) ?3　　　　　(C)　9　　　　　　(D)　15　　　

2　　　　　　 2.函数y?x?2lnx的单调递增区间为 213.函数f(x)??x3?x2?3x的单调递增区间是　　　　 32 　　4.若函数f(x)?x3?ax2?4在（0，2）内单调递减，则 的取值范围是

2m?　　　　 5.函数f(x)?x(x?m)在x?1处取得极小值，则实数a

6.已知x?3是函数f(x)?aln(1?x)?x2?10x的一个极值点（1）求a的值. （2）求函数f(x)的极值.

热点突破

考点一 函数的单调性与导数 例1 （2011年天津高考19(2)）【求单调区间】

已知函数 f(x)?4x3?3tx2?6t2x?t?1,x?R 其中t?R 当t?0时，求f(x)的单调区间.

变式训练：

'1 　若(x)(? 0 f ) ? 6 t ( x ? t 2 x ? t )( t ), 求f(x)的单调区间.

2　若f'(x)?6t(x?t)(2x?t)(t?0),讨论f(x)在1，2上的单调性.

例2 2011年青岛模拟考试（理21（2））【已知单调区间求参数范围】 232??已知函数f(x)??x?2ax?3x,g(x)?ln(x?1)?3?f'(x),3　　

?1? 问： 是否存在实数 a 使得g ( x ) 在 ? ? , ?? ? 上单调递增，若存在求实数 a 的

?2?取值范围；若不存在请说明理由.

考点二 函数的极值、最值与导数 例3

已知x?3是函数f(x)?aln(1?x)?x2?10x的一个极值点(1)求a的值

(2)求函数f(x)的极值(3)若直线y?b与函数f(x)的图像有3个交点，求b的取值范围？　　　

思考：若方程16ln(1?x)?x2?10x?b?0有三个不同实根，该如何求b的取值范围？

课堂小结 考题衔接 f(x)?x2?alnx,g(x)?x2?x?m.令F(x)?f(x)?g(x)

设函数 （1）当 m ? 0 , x ? (1, ?? ) 时，试求实数 a 的取值范围使得 F ( x ) 的图像恒在 x 轴上方；

a ?（2）当 2 时，若函数 F ( x )在 上恰有两个不同零点，求实数 m 的取值[1,3]范围；

（3）是否存在实数 a 的值，使函数 f ( x ) 和函数 g ( x ) 在定义域上具有相同的单调性？若存在求出 a 的值，若不存在请说明理由 .

课后巩固提高

A组：

1.　设p:f(x)?lnx?2x2?mx?1在（0，??）内单调递增，

　　q:m??5,则p是q的（　　　）条件(A) 充分不必要 (B)必要不充分 (C)充分必要 (D)既不充分也不必要

2. （2011年湖南高考）设直线x=t与函数f(x)= x2,g(x)=lnx的图像分别交于M,N

152点，则当MN达到最小时t的值为（ ） （A）1 （B） （C）（D）

2223. 已知f(x)??px4?2(p?2)x2?4在（??,?3]上为增函数，在[?3,0)上为减函 数，则p=

) ? x4 已知函数 f ( x ln( 1 ? x ) ? a ( x ? 1 ) ，常数 a 为实数

f ( x ) 在区间 ?1（1）是否存在实数 a 使得 ,?? ? 上单调递增恒成立，

若存在求出 a 的取值范围，若不存在请说明理由；

ax（2）求函数 g ( x ) ? f x 的单调递增区间 '()?1?x

B组(选)：

15 已知函数f(x)?lnx?ax2?bx(a?0)且f'(1)?02

(1)b，并求f(x)的单调区间 试用含有a的代数式表示 a(2)设函数f(x)的最大值为g(a),试证明不等式g(a)?ln(1?)?1 2