1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 课时提升作业(含答案解析)

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课时提升作业(二)

(45分钟 100分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.(2018·安徽高考)“(2x-1)x=0”是“x=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.

A.若a≥b,则a3

≥b3

B.若a>b,则a3≤b3

C.若a≤b,则a3

≤b3

D.若a3

≤b3

,则a≤b

3.已知下列

①已知集合A,B,若a∈A,则a∈(A∩B); ②若A∪B=B,则A?B; ③若a>|b|,则a2

>b2

; ④3≥2. 其中是真

A.1 B.2 C.3 D.4

4.(2018·浙江高考)若α∈R,则“α=0”是“sinα

D.既不充分也不必要条件

5.(2018·鄂州模拟)已知a,b为非零向量,则“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.(2018·池州模拟)已知向量a=(1,2),b=(-2,1),则“λ=2018”是“λa⊥b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.(2018·黄冈模拟)△ABC中,角A,B,C成等差数列是sinC=(

cosA+sinA)cosB成立的( )

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.(2018·随州模拟)下列给出的四个 A.

B.“x=-1”是“x-5x-6=0”的必要不充分条件

C.命题“存在x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是“对任意x∈R,均有x+x+1<0” D.

二、填空题(每小题5分,共20分) 9.

10.(2018·合肥模拟)有下列几个 ①“若a>b,则a>b”的否

②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆 ③“若x<4,则-2

11.函数f(x)=x+2x+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增的充要条件是 . 12.(能力挑战题)下面有四个关于充要条件的 ①若x∈A,则x∈B是A?B的充要条件; ②函数y=x+bx+c为偶函数的充要条件是b=0; ③x=1是x-2x+1=0的充要条件; ④若a∈R,则a>1是<1的充要条件; 其中真

三、解答题(13题12分,14～15题各14分) 13.已知集合A={x|x-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若 14.已知集合A=

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2

22

3

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2

2

2

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,

B={x|x+m≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.

15.(能力挑战题)已知两个关于x的一元二次方程mx-4x+4=0和x-4mx+4m-4m-5=0,求两方程的根都是整数的充要条件.

2

2

2

答案解析

1.【思路点拨】解出一元二次方程的解,根据充分必要条件的概念判定. 【解析】选B.由(2x-1)x=0?x=0或x=, 所以应选B.

2.【解析】选D.由逆否

3.【解析】选C.①是假命题,因为a∈AB?A?B;③是真

4.【思路点拨】让“α=0”和“sinα

(k∈Z).

5.【解析】选B.f(x)=(xa+b)·(xb-a)=a·bx+(b-a)x-a·b,若“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”,则a·b=0,即“a⊥b”;若“a⊥b”,当a=b时,f(x)=0,就不是一次函数,故“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的必要不充分条件.

【加固训练】设x∈R,则“x-3x>0”是“x>4”的( ) A.充分而不必要条件 C.充要条件

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a∈(A∩B);②是真

∪

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

2

【解析】选B.由x-3x>0得x>3或x<0,所以x-3x>0是x>4的必要而不充分条件,故选B. 6.【解析】选A.因为a=(1,2),b=(-2,1), 所以a·b=1×(-2)+2×1=0, 即2018a·b=0,所以λa⊥b成立.

反之,由λa⊥b,得λa·b=λ(a·b)=λ[1×(-2)+2×1]=0, 此时λ不一定等于2018.故选A. 7.【解析】选A.由sinC=(

cosA+sinA)cosB可得sin(A+B)=(

cosA+sinA)cosB,化简得cosAsin

=0,

所以A=或B=,则角A,B,C成等差数列是sinC=(

2

cosA+sinA)cosB成立的充分不必要条件,故选A.

【加固训练】(2018·烟台模拟)设p:f(x)=lnx+2x+mx+1在(0,+∞)内单调递增,q:m≥-5,则p是q的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

.

【解析】选A.f′(x)=+4x+m,由f′(x)=+4x+m≥0,得m≥-

因为+4x≥2

=4,

所以-≤-4,

所以m≥-4,即p:m≥-4, 所以p?q,但q

p,所以p是q的充分不必要条件,选A.

2

2

8.【解析】选D.本题考查命题的相关概念.选项A,“若x=1,则x=1”的否命题为：“若x≠1,则x≠1”,故选项A错;x=-1可以推出x-5x-6=0,反之不成立,故“x=-1”是“x-5x-6=0”的充分不必要条件,故选项B错;命题“存在x0∈R,使得+x0+1<0”的否定应为“对任意x∈R,均有x+x+1≥0”,故选项C错,正确答案为D. 【加固训练】已知x,y是实数,则x≠y是x≠y的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

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B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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2

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2

【解析】选B.若x≠y,则x≠y?若x=y,则x=y,显然是假的;若x≠y,则x≠y?若x=y,则x=y,显然是真的.故x≠y是x≠y的必要不充分条件.

9.【思路点拨】x>1,y>1是且的关系,其否定为x≤1或y≤1. 【解析】因为x>1,y>1的否定是x≤1或y≤1, 所以原

答案:若x≤1或y≤1,则xy≤1 10.【解析】①原 ②原 ③原 答案:②③

11.【解析】在(-∞,+∞)内单调递增,则f′(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立,即3x+4x+m≥0在(-∞,+∞)上恒成立,故Δ=16-12m≤0,解得m≥. 答案:m≥

【误区警示】解答本题,易由题意误得f′(x)>0在(-∞,+∞)上恒成立,而误得m>.

12.【解析】由子集的定义知,命题①为真.当b=0时,y=x+bx+c=x+c显然为偶函数,反之,y=x+bx+c是偶函数,则(-x)+b(-x)+c=x+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此②为真.当x=1时,x-2x+1=0成立,反之,当x-2x+1=0时,x=1,所以③为真.对于④,由于<1?为假. 答案:①②③

13.【解析】因为“A∩B=?”是假 设全集U={m|Δ=(-4m)-4(2m+6)≥0}, 则U=

.

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2

2

>0,即a>1或a<0,故a>1是<1的充分不必要条件,所以④