2017年庆阳市中考数学试题(含答案和解释)

局；若指针所指区域内两数和大小12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)

⑴请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

⑵分别求出李燕和刘凯获胜的概率解：（1）画树状图：列表如下:可见，两数和共有12种等可能性；

（2） 由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的

情况有3种，∴李燕获胜的概率为 ；刘凯获胜的概率为 四、解答题（一）：本大题共个小题，共0分．

24中华明，远流长，中华汉字，寓意深广。为传承中华优秀传统化，某校团委组织了一次全

校3000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的

成绩(成绩 取整数，部分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题： (1) ， ；

(2)补全频数分布直方图；

(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段；

(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约为多少人？ 解：（1）=70, n=02；

（2）频数分布直方图如图所示，（3） 80≤x＜90；

（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有： 3000×02=70（人）．

2已知一次函数 与反比例函数 的图象交于第一象限 内的 ， 两点，与 轴交于 点 (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)写出点 关于原点的对称点 的坐标； (3)求 的正弦值

思路分析：①将P点坐标代入反比例函数关系式，即可求出反比例函数表达式；将Q点代入反比例函数关系式，即可求出 的值；将P、Q两个点的坐标分别代入一次函数关系式，即可一次函数的表达式。 ②根据平面直角坐标系中，两点关于原点对称，则横、纵坐标互为相反数，可以直接写出 的坐标；

③过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D可构造出Rt△P′AD，又因点A在 的图象上，故可求出点A坐标，得到A长度, 利用P′ 点坐标，可以求出P′D、 P′A，即可得到 的正弦值

解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P( ，8)代入 可得：2=4，

∴反比例函数的表达式为 ，∴Q (4，1) ．

把P( ，8)，Q (4，1)分别代入 中，得 ， 解得 ，∴一次函数的表达式为 ；

（2）P′( , 8)

（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D ∵P′( , 8), ∴D= ，P′D=8， ∵点A在 的图象上，∴点A（ ，0），即A= , ∴DA=,∴P′A= ∴sin∠P′AD

∴sin∠P′A ． 26如图，矩形 中， ， ，过对角线 中点 的直线分别交 ， 边于点 ，(1)求证：四边形 是平行四边形；

(2)当四边形 是菱形时，求 的长思路分析：①根据已知条，易证△BE≌△DF，得到E=F，又B=D，所以四边形BEDF是平行四边形； ②当四边形BEDF是菱形时，设BE=x 则 DE= ， ，在Rt△ADE中，利用勾股定理，可求出BE、BD；又因为 即可求出EF 解：（1）∵四边形ABD是平行四边形，是BD的中点， ∴AB∥D，B=D， ∴∠BE=∠DF，

又∵∠BE=∠DF，∴△BE≌△DF（ASA）， ∴E=F， ∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，设BE=x 则 DE= ， ， 在Rt△ADE中， ，∴ ， ∴ ，

．27如图， 是 的直径， 轴， 交 于点 (1)若点 ， ， ， 求点 的坐标；

(2)若 为线段 的中点，求证：直线 是 的切线思路分析：①由题意可知AN=4，AB=2AN=8，由勾股定理可计算出NB= ，即可写出点 的坐标；

②连接，N由AN是⊙的直径，得∠AN=90°，∠NB=90°；在Rt△NB中，D为NB的中点，可知D=NB=ND，∴∠ND=∠ND；又因=N，可知∠N=∠N；又∠N+∠ND=90°，所以∠N+∠ND=90°，即⊥D，即可证明直线D是⊙的切线．

解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2）∴AN=4， ∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8， ∴由勾股定理可知：NB= ，∴B（ ，2） （2）连接，N∵AN是⊙的直径， ∴∠AN=90°， ∴∠NB=90°， 在Rt△NB中，D为NB的中点， ∴D= NB=ND，∴∠ND=∠ND， ∵=N，∴∠N=∠N．

∵∠N+∠ND=90°，∴∠N+∠ND=90°， 即⊥D．

∴直线D是⊙的切线．

28如图，已知二次函数 的图象与 轴交于点 ，点 ，与 轴交于点 (1)求二次函数 的表达式；

(2)连接 ，若点 在线段 上运动(不与点 ， 重合)，过点 作 ，交 于点 ，当 面积最大时，求 点的坐标；

(3)连接 ，在(2)的结论下，求 与 的数量关系思路分析：①用代定系