人教b版选修2-3人教版高中数学选修2-3第一章1.2.2排列习题 docx

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2014年新田一中选数修2-3课后作业（四）

班级___________ 姓名___________学号___________

一、选择题

1．下列各式中与排列数Amn不相等的是( )

A.C.

n·(n－1)！

B．(n－m＋1)(n－m＋2)(n－m＋3)…n

(n－m)！

nn－11m－1

·An D．An·An－1

n－m＋1

2．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )

A．36 B．30 C．40 D．60

3．上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是( ) A．24

B．22 C．20

D．12

4．5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为( ) A．18

B．36 C．48

D．60

5．由数字0、1、2、3、4、5可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有( )

34344A．(2A45－A4)个 B．(2A5－A5)个 C．2A5个 D．5A5个

6．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为( )

A．A66

33

B．3A33 C．A3·A3

D．4！·3!

7．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为( )

A．720

B．144 C．576

D．684

8．由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且

小于43521的数共有( ) A．56个

B．57个 C．58个

D．60个

9．用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数

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字的六位数共有( ) A． 300个 二、填空题

10．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．

11．7个人排一排，甲不在排头、乙不在排尾、丙不在正中间的排法有______种？

一、选择题

1．下列各式中与排列数Amn不相等的是( ) A.

B．464个 C．600个

D．720个

n·(n－1)！

(n－m)！

B．(n－m＋1)(n－m＋2)(n－m＋3)…n C.

n－1

·Ann

n－m＋1

m－1

D．A1n·An－1

[答案] C

[解析] 由排列数公式易知A、B、D都等于Amn，故选C.

2．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )

A．36 B．30 C．40 D．60 [答案] A

3[解析] 奇数的个位数字为1、3或5，偶数的个位数字为2、4.故奇数有A35

5＝36个．

3．上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是( )

A．24 C．20 [答案] D

[解析] 先排体育有2种排法，故不同排课方案有：2A33＝12种． [点评] 有受限元素时，一般先将受限元素排好，即“特殊优先”．

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B．22 D．12

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4．5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为( )

A．18 C．48 [答案] B

[解析] 甲在排头或排尾站法有A12种，再让乙在中间3个位置选一个，有

3113

A13种站法，其余3人有A3种站法，故共有A2·A3·A3＝36种站法．

B．36 D．60

5．由数字0、1、2、3、4、5可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有( )

3

A．(2A45－A4)个 3B．(2A45－A5)个

C．2A45个 D．5A45个 [答案] A

[解析] 能被5整除，则个位须填5或0，有2A45个，但其中个位是5的含

43

有0在首位的排法有A34个，故共有(2A5－A4)个．

[点评] 可用直接法求解：个位数字是0时有A4个位数字是5时，首位5种；

43应用1、2、3、4中选1个，故有4A34种，∴共有A5＋4A4个．

6．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为( ) A．A66

B．3A33 D．4！·3!

3

C．A33·A3

[答案] D

[解析] 甲、乙、丙三人站在一起有A33种站法，把3人作为一个元素与其

34

他3人排列有A44种，∴共有A3·A4种．故选D.

7．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为( ) A．720 C．576 [答案] C

[解析] “不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件，由间接法可得

34A66－A3A4＝576.

B．144 D．684

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[点评] 不能都站在一起，与都不相邻应区分．

8．由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有( )

A．56个 C．58个 [答案] C

[解析] 首位为3时，有A44个＝24个；

23首位为2时，千位为3，则有A1千位为4或5时有A1 2A2＋1＝5个，2A3＝12个；

B．57个 D．60个

首位为4时，千位为1或2，有A2A3＝12个，千位为3时，有A2A2＋1＝5个． 由分类加法计数原理知，共有适合题意的数字24＋5＋12＋12＋5＝58(个)． 9．用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的六位数共有( )

A． 300个 C．600个 [答案] A

[解析] 解法1：确定最高位有A15种不同方法．确定万位、千位、百位，从剩下的5个数字中取3个排列，共有A3剩下两个数字，把大的排5种不同的方法，

3

在十位上即可，由分步乘法计数原理知，共有A15·A5＝300(个)．

1312

B．464个 D．720个

解法2：由于个位数字大于十位数字与十位数字小于个位数字的应各占一11

半，故有A5·A55＝300(个)．

2

10．(2010·广东理，8)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )

A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒 [答案] C

[解析] 由题意每次闪烁共5秒，所以不同的闪烁为A55＝120秒，而间隔为

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