中考数学一模试题 苏教版

江苏省南京市鼓楼区 中考一模

数 学

注意事项：

本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答卷纸上，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置上） ．．．．．．．

1．下列算式结果为?2的是（ ）

?10A．??2? B．??2?

C．???2?

D．??2

2．如果两圆的半径分别为2cm和5cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 3．下列关于15的说法中，错误的是（ ） ．．A．15是无理数 B．15是15的算术平方根 C．15的平方根是15 D．3?15?4

4．由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形，已知一个直角三角形中：①两条边的长度，②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ AB5．如图是一个三棱柱的展开图，若AD?10，CD?2，则AB的长度可以是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是（ ） 笔记本（本） 钢笔（支） 总价（元） A．甲

甲 18 30 396

B．乙

乙 15 25 330

丙 24 40 528 C．丙

丁 27 45 585 D．丁

CD

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上） ．．．．．．．

17．的相反数是 ．

38．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是 cm． 9．分解因式：a2?4b2? ．

10．计算

?18?8?3的结果是 ．

1

?11．如图，△ABC中，?C?90°，D是BC上一点，E为AB的中点，AD、CE相交于点F，且AD?DB．若?B?20°，则?DFE? ．

AEBDFC

12．写出反比例函数y?6的2条不同类型的性质：① ；x② ．

13．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④

积的乘方．在“?a2?a3???a5??a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的

22（填序号）．

14．如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC?a，BD?b，则四边形EFGH的面积是 ．

AEBFCGHD

15．二次函数y??x?bx?c的图象如图所示，试确定b、 b 0，c的符号；

2c 0．（填不等号）

yOx

16．如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已

0?，B??6，0?，C?0，3?，则点D的坐标为 ． 知A?2，yCBODAx

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明，证明过程或演算步骤）

1?4?117．（5分）计算：?． ???x?2x?2x?2??

?ax?by?7?x?218．（5分）已知关于x、y的方程组?，的解是?，求a?b的值．

bx?ay?8y?1??2

19．（6分）妈妈给小莉100元去超市购买笔记本，已知笔记本每本12元． 请你根据以上信息，提出一个用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程． ．．．．．．．

20．（7分）甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下： 甲15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50． 乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51． 小莉用如图的方式来表示甲、乙的得分． （1）请在右侧补全乙的得分； 22（2）用不等号填空：x甲 x乙;s甲 s乙; （3）请说出此种表示方式的优点．

第二行表示甲得分为15分，乙得分为13分、14分、16分．其它各行甲与此类同0 5 54976611 4 012345乙8346

21．（7分）排球比赛规定每局需决出胜负．水平相当的甲、乙两队进行排球比赛，规定五局三胜，求甲队以3:0战胜乙队的概率．

22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为12，其内部有一个小正方形EFGH，其中E、F、H分别在BCCD、AE上．若BE?9，求小正方形EFGH的边长．

ADGHBEFC

23．（8分）“五一”节，小莉和同学一起到游乐场玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小莉乘坐最底部的车厢（离地面0.5m）开始1周的观光，5min后小莉离地面的高度是多少？

（精确到0.1m，下列数据供参考：2≈1.414；3≈1.732；5≈2.236）

3

OBA

24．（12分）

【童话故事】“龟兔赛跑”：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟已先到达终点．

【数学探究】 我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变，小莉用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中x（分）表示乌龟从起点出发所行的时间，y1（米）表示兔子所行的路程，y1（米）表示乌龟所行的路程．

（1）分别求线段BC、OD所表示的y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）试解释图中线段AB的实际意义；

（3）兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，

①如果兔子让乌龟先跑30分钟，它才开始追赶，请在图2中画出兔子所行的路程y1与x之间的函数关系的图象，并直接判断谁先到达终点；

②如果兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发，这一次谁先到达终点呢？为什么？

y(米)1200DC兔子乌龟y(米)1200兔子乌龟400OAB10图16070x(分)O60图2x(分)

25．（8分）已知A、B、C三点均在O上，且△ABC是等边三角形． （1）如图，用直尺和圆规作出△ABC；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若点P是BC上一点，连接PA、PB、PC．探究PA、PB、PC之间的等量关系并说明理由．

O

26．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；

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