辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

∴∠PCB+∠ACD=90°， ∴∠DAC=∠PCB． 又∵∠DAC=∠CAO， ∴∠CAO=∠PCB． ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACF=∠BCF，

∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF， ∴∠PFC=∠PCF， ∴PC=PF；

（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P， ∴△PAC∽△PCB， ∴

．

又∵tan∠ABC=， ∴∴

， ，

设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7， ∵PC2+OC2=OP2， ∴（4k）2+72=（3k+7）2， ∴k=6 （k=0不合题意，舍去）． ∴PC=4k=4×6=1． 【点睛】

此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质． 21．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为1． 【解析】 【分析】

（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．

（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得. 【详解】

（1）矩形的长为：m﹣n， 矩形的宽为：m+n，

矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；

（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2， 当m=7，n=4时，S=72-42=1． 【点睛】

本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答． 22．0）①﹣（1）（2，；（2）

3321≤x≤1或x≥；②图象G所对应的函数有最大值为；①5?1?t?5?1；（3）

422②n≤1+51?5或n≥． 22【解析】 【分析】

（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐标轴的交点坐标；

（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，x的取值范围，②根据图象很容易计算出函数最大值；

（3）①将n＝﹣1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两个交点时t大于右边交点的横坐标且-t大于左边交点的横坐标，据此求解.

②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A，右边的翻转点C，函数的顶点B的横坐标（可用含n的代数式表示），根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可. 【详解】 （1）当x＝

13时，y＝，

22当x≥

133时，翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+b，将点（，）坐标代入上式并解得： 222翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+2，

当y＝0时，x＝2，即函数与x轴交点坐标为：（2，0）；

13翻折后当x??时函数的表达式为：y＝﹣x， 221函数与x轴交点坐标为：（0，0），因为x??所以舍去.

2同理沿x＝﹣故答案为：（2，0）； （2）当t＝

3时，由函数为y＝x2﹣2x构建的新函数G的图象，如下图所示： 2

33、t＝的两个翻折点，点C是抛物线原顶点， 2233则点A、B、C的横坐标分别为﹣、1、，

2233①函数值y随x的增大而减小时，﹣≤x≤1或x≥，

2233故答案为：﹣≤x≤1或x≥；

22点A、B分别是t＝﹣②函数在点A处取得最大值， x＝﹣

33321，y＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝，

422221； 4答：图象G所对应的函数有最大值为（3）n＝﹣1时，y＝x2+2x﹣2， ①参考（2）中的图象知： 当y＝2时，y＝x2+2x﹣2＝2， 解得：x＝﹣1±5，

若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，则t＞5﹣1且-t>?5?1, 所以5?1?t?5?1； ②函数的对称轴为：x＝n，

令y＝x2﹣2nx+n2﹣3＝0，则x＝n±3，

当t＝2时，点A、B、C的横坐标分别为：﹣2，n，2， 当x＝n在y轴左侧时，（n≤0），

此时原函数与x轴的交点坐标（n+5，0）在x＝2的左侧，如下图所示，

则函数在AB段和点C右侧，

故：﹣2≤x≤n，即：在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n， 解得：n≤

1?5； 2当x＝n在y轴右侧时，（n≥0）， 同理可得：n≥1+5； 2综上：n≤1+51?5或n≥． 22【点睛】

在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第（1）问时，需注意

翻转后的函数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；（2）根据草图很直观的便可求得；（3）①需注意图象G与直线y＝2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；②根据草图和增减性，列出不等式，求解即可.

23．（1）顶点（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x2-

1022x+3, y?x?x?3,y=x2-4x+3, 398y?x2?x?3.

3【解析】 【分析】

（1）将点B和点C代入求出抛物线L即可求解.

（2）将抛物线L化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.

（3）将使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性，求出代入y?x?dx?3即可求解. 【详解】

（1）将点B（-3,0），C（0,3）代入抛物线得：

2?0=9-3b+cc=3，解得

?b=4c=3，则抛物线y?x?4x?3.

2Q抛物线与x轴交于点A,

? 0?x2?4x?3，x1=-3，x2=-1，A （-1,0），

抛物线L化顶点式可得y=?x+2?-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）. （2）抛物线L化顶点式可得y=?x+2?-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）

22Q抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称，

?L1对称顶点坐标为（2，1），

即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.

(3) 使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性.