辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

关键是判断出点F运动的路径． 5．B 【解析】 【分析】

从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解． 【详解】 由图形可知，

S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2， S1=（a+b）2-S2=2ab-b2， ∵S2＝2S1，

∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2）， ∴a2﹣4ab+4b2＝0， 即（a﹣2b）2＝0， ∴a＝2b， 故选B． 【点睛】

本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解． 6．C 【解析】

分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误； B、x3÷x3=1，故此选项错误； C、5y3?3y2=15y5，正确；

D、a+a2，无法计算，故此选项错误． 故选C．

点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7．D 【解析】 【分析】

根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可. 【详解】

A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误; B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误; C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;

D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确. 故选D. 【点睛】

本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键. 8．C 【解析】 【分析】

根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题． 【详解】 解：由题意可得， y=

30?8240=， xx当x=40时，y=6， 故选C． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键． 9．C 【解析】

分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．

详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0）， ∴OA1=5，

∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”， ∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，

∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）404）（x﹣5×，即y=（x﹣2015）（x﹣2020）， 当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1， 即m=﹣1． 故选C．

点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键． 10．C 【解析】 【详解】

由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确， 故选C.

考点：反比例函数 【点睛】

本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化 11．C 【解析】 【分析】

由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=【详解】

第(1)个图形中面积为1的正方形有2个， 第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= 【点睛】

本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.

n?n?3?. 2n?n?3?个. 212．D 【解析】

解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=

1112S矩形ABCD，∴ AB?h=AB?AD，∴h=AD=2，∴动3233点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE=AB2?AE2 =52?42=41，即PA+PB的最小值为

41．故选D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．3 【解析】 【分析】

1根据二次根式的运算法则先算乘法，再将分母有理化，然后相加即可．

3【详解】 解：原式=

233 ?33=3 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 14．10πcm1． 【解析】 【分析】

根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=71°，于是得到结论． 【详解】

解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，