辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）

9?29???3?米 B．???3?米2 A．?10??2?2???9??3?米2 D．6??93米2 C．?6??2????2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）

A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC

3．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（ ）

A．

1cm 6B．cm

13C．

1cm 2D．1cm

4．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝3，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（ ）

A．π

B．3π

C．3π 3D．23π 35．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（ ）

A．a＝

3b 2B．a＝2b C．a＝

5b 2D．a＝3b

6．下列运算正确的（ ） A．（b2）3=b5

B．x3÷x3=x

C．5y3?3y2=15y5

D．a+a2=a3

7．下列命题是真命题的是( )

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形

8．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°

得C2， 交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3， 交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）

A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6

10．对于反比例函数y?

2

，下列说法不正确的是（ ） x

B．它的图象在第一、三象限 D．当x＜0时，y随x的增大而减小

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 C．当x＞0时，y随x的增大而增大

11．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）

A．

n?n?1? 2B．

n?n?2?2 C．

n?n?3? 2D．

n?n?4?2

12．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝离之和PA+PB的最小值为（ ）

1S矩形ABCD，则点P到A、B两点距3

A．29 B．34 C．52 D．41

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：6?21??________. 3314．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．

15．分解因式：x2–4x+4=__________． 16．将多项式xy2﹣4xy+4y因式分解：_____． 17．不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________.

?1?(x?1)?118．解不等式组?2，则该不等式组的最大整数解是_____．

??1?x?2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF． （1）求证：DF＝PG；

（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．

20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE． (1)求证：AC平分∠DAB； (2)求证：PC＝PF； (3)若tan∠ABC＝

4，AB＝14，求线段PC的长． 3

21．（6分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．