2011-2012年中考试题分考点解析汇编：分式方程

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得x?3，经检验x?3是原方程的根。 答案：选C。

点评：本题还可以用代人法解，即将选项A、B、C、D分别代人原方程进行检验，使原方程有意义且成立的根是原方程的根。

x-21

( 2012年浙江省宁波市,14,3)分式方程 = 的解是____

x+42

【解析】方程两边都乘以2（x+4）得2（x-2）=x+4,去括号，得2x-4=x+4解得x=8 【答案】x=8

【点评】本题考查用去分母法解分式方程，要注意检验.

x8?1?2x?4． （2012湖北咸宁，18，8分）解方程：x?2【解析】观察可得最简公分母是（x＋2）（x－2），方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．

【答案】原方程化为：

x8?1?x?2(x?2)(x?2)．

方程两边同时乘以(x?2)(x?2)，得

x(x?2)?(x?2)(x?2)?8．

化简，得 2x?4?8． 解得 x?2．

检验：x?2时(x?2)(x?2)?0，x?2不是原分式方程的解，原分式方程无解． 【点评】本题主要考查了分式方程的解法．此题比较简单，注意转化思想的应用，解分式方程一定要验根．

43-=0（2012无锡14）.方程xx-2的解为______________.

【解析】分式方程的解法：去分母得，4(x?2)?3x?0；去括号得，4x?8?3x?0；移向合并同类型得，x?8。经检验x?8是分式方程的解。

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【答案】x?8

【点评】本题主要考查分式方程的解法。注意易错几点：去分母易漏乘；去括号漏乘，当括号外是负号时易忘变号；移向忘变号；解得结果没有代入经验，因为去分母时，未知数的范围扩大。

21?(2012重庆，19，6分)解方程：x?1x?2

解析：这是一道分式方程题，可去分母，化为一元一次方程来解。

答案：解：去分母得：2x-4=x-1 移项合并得：x=3 经检验，x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3

点评：解分式方程一定要记住检验所求的值是不是原方程的解，分式方程有时会出现增根。

21?（2012浙江丽水3分，4题）把分式方程x?4x转化为一元一次方程时，方程两边需同

乘以（ ）

A.x B.2x C.x+4 D.x（x+4）

【解析】：将分式方程转化为整式方程的关键是根据等式的基本性质，在等式的两边同乘以各个分式分母的最简公分母. 【答】案：D

【点评】：确定最简应从系数和字母两个方面：系数取各分母系数的最小公倍数；所有出现的字母都要取，相同字母取最高次幂.

（2012连云港，15，3分）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元。

1000010000(1?10%)?x?200，【解析】设条例实施前此款空调的售价为x元,由题意得方程x解得x=2200元。

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【答案】2200元。

【点评】注意本题中的10%是条例实施后比条例实施前10000元多买的台数。

32?（2012江苏盐城，20，8分）解方程：xx?1

【解析】本题考查了分式方程的解法.掌握解分式方程的方法是关键.先去分母，再解此整式方程

【答案】去分母得，3（x+1）=2x，去括号、移项得，3x-2 x=-3，解得x=-3，经检验，x=-3是原方程的根

【点评】本题主要考查了分式方程的解法，把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，得出整式方程的解，然后进行检验．

x?（2012四川省资阳市，16，3分）观察分析下列方程：①

26?3x??5xx，②，

n2?n12x??2n?4x??7x?3x③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整

数）的根，你的答案是： ．

x?【解析】由①

1?2?1?2得x?1或x?2x，

x?由②

2?3?2?3得x?2或x?3x， 3?4?3?4得x?3或x?4x，

n(n?1)?n?(n?1)得x?3?n或x?3?n?1;所以x?n+3或x?n?4(x?3)

x?由③

(x?3)?故由

【答案】x?n?3或x?n?4（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分） 【点评】本题为规律探索题，主要考查了考生观察、类比、归纳的能力.特别还需将

n2?nx??2n?4x?3转化为发现的规律形式.常见解题思路：从特殊情形入手——探索发现

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规律——猜想结论——验证.难度较大.

21??12x?1x?1(2012山东德州中考,18,8,)解方程：.

【解析】此题需要先去分母，将方程两边同乘x2-1得到一个一元二次整式方程，再解出两根．由于分母不能为0，舍去增根即可． 解：方程两边同乘x2-1整理得 x?x?2?0 解得 x1??1,x2?2.

经检验：x1??1是增根，x2?2是原方程的根. 所以原方程的根是x?2.

【点评】此题考查了分式方程的解法，属于比较简单的题型，解答此类题不要忘记检验．

26660??0（2011山东省潍坊市，题号15，分值3）15、方程x?3x的根是

考点：解分式方程

6660??0解答：x?3x

去分母得：66x?60?x?3? 解得 x?30,经检验得x?30是原分式方程的解。 点评：解分式方程的步骤是去分母、解整式方程、检验，当大题时一定不要忘了检验。

7（2012北海,8，3分）8．分式方程x?8＝1的解是：

A．－1

B．1

C．8

（ ）

D．15

【解析】解分式方程，x=15 。 【答案】D

7?1【点评】解分式方程可得方程的解，但要注意检验。也可以利用分析法7，即x-8=7，

所以x=15 。作为考生头脑要灵活。属于简单题型。

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