(通用版)高三数学二轮复习第一部分拉分题压轴专题(二)第20题解答题“圆锥曲线的综合问题”的抢分策略教

所以|MA|＋|MH|＝|MB|＋|MH|＝|BH|＝4，又|AH|＝2<4.

根据椭圆的定义可知，点M的轨迹是以A，H为焦点，4为长轴长的椭圆，其方程为＋＝

431，即为所求曲线C的方程．

x2y2

3??3??①当直线PQ的斜率不存在时，直线EF的斜率为零，此时可不妨取P?1，?，Q?1，－?，2??2??

E(2，0)，F(－2，0)，

所以

3??3?921?＝?1，－?·?－3，?＝－3－＝－.

2??2?44?

21

＝－.

4

②当直线PQ的斜率为零时，直线EF的斜率不存在，同理可得

③当直线PQ的斜率存在且不为零时，直线EF的斜率也存在，于是可设直线PQ的方程为y1

＝k(x－1)，P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，则直线EF的方程为y＝－(x－1)．

k将直线PQ的方程代入曲线C的方程，并整理得，

8k4k－12

(3＋4k)x－8kx＋4k－12＝0，所以xP＋xQ＝，x·x＝PQ22.

3＋4k3＋4k2

2

2

2

2

2

于是

2

＝(xP－1)(xQ－1)＋yP·yQ

＝(1＋k)[xPxQ－(xP＋xQ)＋1] 8k?4k－12?＝(1＋k)?2－2＋1?

?3＋4k3＋4k?

2

2

2

9（1＋k）

＝－. 2

3＋4k1

将上面的k换成－，可得

2

k9（1＋k）＝－， 2

4＋3k112

＝－9(1＋k)(2＋2)．

3＋4k4＋3k2

所以

2

令1＋k＝t，则t>1，于是上式化简整理可得，

63?1＋1?＝－63t＝－9t?＝－. ?2

12t＋t－12?4t－13t＋1?1149??－?－?

4?t2?

121

由t>1，得0<<1，所以－<

t4综合①②③可知，

13

2

36≤－.

7

36??21

的取值范围为?－，－?

7??4