拉伸法和动力学法测量弹性模量-实验报告

拉伸法和动力学法测量弹性模量

实验报告

双 33A组 ---- 20070102 - -

实验日期：2008年 12月 17日

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第一部分拉伸法测弹性模量

1.1实验目的

(1)学习用拉伸法测量弹性模量的方法； (2)掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用； (3)学习用逐差法处理数据。

1.2实验原理

1.2.1弹性模量及其测量方法

本实验讨论最简单的形变——拉伸形变，即棒状物体（或金属丝）仅受轴向外力作用而发生伸 长的形变（称拉伸形变）。设有一长度为，截面积为的均匀金属丝，沿长度方向受一外力后金属 丝伸长 。单位横截面积上的垂直作用力 /成为正应力，金属丝的相对伸长 /称为线应变。实 验结果指出，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即

=

该规律称为胡克定律。式中比例系数

=

/ /

称为材料的弹性模量。它表征材料本身的性质，越大的材料，要使他发生一定的相对形变所需 的单位横截面积上的作用力也越大。一些常用材料的值见表 1。的单位为Pa（1Pa = 1N/m2； 1GPa = 109Pa）。

表 1 一些常用材料的弹性模量

材料名称 /GPa

钢 196~216

铁 113~157

铜 73~127

铝 约 70

铅 约 17

玻璃 约 55

橡胶 约 0.0078

本实验测量的是钢丝的弹性模量，如果测得钢丝的直径为，则可以进一步把写成：

=

4

2

测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施力，测出 钢丝相应的伸长量 ，即可求出。钢丝长度用钢尺测量，钢丝直径用螺旋测微计测量，力由砝 码的重力 =

求出。实验的主要问题是测准 。 一般很小，约10?1mm

数量级，在本实验中用读数显微镜测量（也可利用光杠杆法或其他方法测量）。为了使测量的更准确些，采用测量多个 的 方法以减少测量的随机误差，即在钢丝下端每加一个砝码测一次伸长位置，逐个累加砝码，逐次记 录伸长位置。通过数据处理求出 。 1.2.2逐差法处理数据

如果用上述方法测量 10次得到相应的伸长位置 1, 2,… , 10，如何处理数据，算出钢丝的伸长

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量 呢？

我们可以由相邻伸长位置的差值求出 9个 ，然后取平均，则

=

2 ? 1

+

3 ? 2

+?+ 10 ?

9

1

9

从上式可以看出中间各都消去了，只剩下 ?10 9，用这样的方法处理数据，中间各次测量 结果均未起作用。

为了发挥多次测量的优越性，可以改变一下数据处理的方法，把前后数据分成两组，

1, 2, 3, 4, 5一组， 6, 7, 8, 9, 10为另一组。讲两组中相应的数据想见得出 5个， = 5 ，则

7? 8 ? 9? 10 ? 2 + 3 + 4 + 5

=

6 ? 1

+

5 × 5

这种数据处理的方法称为逐差法，其优点是充分利用的所测数据，可以减小测量的随机误差， 而且也可以减少测量仪器带来的误差。因此是实验中常用的一种数据处理的方法。

1.3实验仪器

实验装置如图 1所示。

图 1 测量弹性模量的实验装置

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