苏科版最新2014-2015学年九年级上册期中模拟数学试题教师版详细答案

2014-2015学年第一学期期中模拟

九年级数学试卷

一、选择题24分

1．下列方程中有实数根的是（ ）

22A．x?x?2?0 B．x?x?2?0

22C． x?x?1?0 D．x?x?3?0 考点：根的判别式．

分析：根据题意对各选项进行逐一分析即可．

解答：解：A、∵△=1﹣8=﹣7＜0，∴此方程无实数根，故本选项错误；

2

B、∵△=（﹣1）﹣8=﹣7＜0，∴此方程无实数根，故本选项错误；

2

C、∵△=（﹣1）+4=5＞0，∴此方程有实数根，故本选项正确；

2

D、∵△=（﹣1）﹣12=﹣11＜0，∴此方程无实数根，故本选项错误．X k B 1 . c o m 故选C．

2

点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）中的根与△的关系是解答此题的关键．

2.若x?3是方程x2?5x?m?0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A．?2 B．2 C．?5 D．5 考点：根与系数的关系．

分析：由一元二次方程根与系数的关系：得到3+另一个根=5，由此得出答案即可． 解答：解：由根与系数的关系，设另一个根为x， 则3+x=5，新|课 |标|第 |一| 网 即x=2． 故选：B．

2

3、如图1，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果?APB?60，PA?8，那么弦AB的长是 （ ）

A A．4 B．8 C．43 D．83 考点：切线长定理；等边三角形的判定与性质． P O 专题：压轴题．

B 分析：根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长．图3 解答：解：∵PA、PB都是⊙O的切线，

∴PA=PB， 又∵∠P=60°， ∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8， 故选B．

点评：此题主要考查的是切线长定理以及等边三角形的判定．

4．如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则

∠AEB的度数为 （ ）

A．20° B．24° C．25° D．26° A D B E O C

（第4题）

考点：圆周角定理；平行四边形的性质．

专题：计算题．

分析：根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠ADC=70°，再根据圆周角定理的推论由BE为⊙O的直径得到∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEB的度数． 解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC=70°， ∵BE为⊙O的直径， ∴∠BAE=90°，http://ww w.xkb1.com ∴∠AEB=90°﹣∠ABC=20°． 故选A．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了平行四边形的性质．

5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x及方差S2如下表所示： 甲 乙 丙 丁

8 9 9 8 x 1.2 1.3 S2

若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 考点：方差；算术平均数． 专题：分类讨论．

分析：先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答． 解答：解：由图可知，乙、丙的平均成绩好， 由于S乙＜S故选B． 22丙，故丙的方差大，波动大． 2

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 6．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则这个圆锥的侧面积是

2222A．30cm B．30πcm C．60πcm D．48πcm C

A O B

（第6题）

考点：圆锥的计算；勾股定理．

分析：首先根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可． 解答：解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．

222∴BC==10（cm），

2

∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π（cm）． 故选：C．

点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．

7.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为

A．13 B．5 C．3 D．5

Q

O

lP

第7题

考点：切线的性质．新 课 标 第 一 网 专题：压轴题．

分析：因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可． 解答： 解：∵PQ切⊙O于点Q， ∴∠OQP=90°，

222∴PQ=OP﹣OQ， 而OQ=2，

∴PQ=OP﹣4，即PQ=当OP最小时，PQ最小， ∵点O到直线l的距离为3， ∴OP的最小值为3， ∴PQ的最小值为

=

．

22

，

故选B． 点评：此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．

8．如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，?AOB=36?，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（ ） A．12? B．11? C．10? D．10??55?5

考点：弧长的计算；三角形的面积；旋转的性质． 专题：计算题；压轴题．

分析：点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．

解答：解：点O所经过的路线长==故选A．

=12π．X Kb 1.Com

++

二、填空题30分

9．如果一组数据 －2，0，3，5，x的极差是9，那么x的值是 ． 考点：极差．

分析：根据极差的定义，分两种情况：x为最大值或最小值时分别列式计算即可． 解答：解：∵数据﹣2，0，3，5，x的极差是9， ∴当x为最大值时，x﹣（﹣2）=9，解得x=7， 当x是最小值时，5﹣x=9，解得：x=﹣4； 故答案为：﹣4或7．

点评：此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，列出算式是本题的关键，注意应该分两种情况讨论．

10． 关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值是 . 考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．

分析：已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a的值． 2

解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x+x+|a|﹣1=0的一个根是0， ∴|a|﹣1=0， 即a=±1， ∵a﹣1≠0 ∴a=﹣1，

故答案为：﹣1．

点评：此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．

11.方程x﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 。 考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 专题：计算题；分类讨论．

分析：求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．

2

解答：解：x﹣9x+18=0， ∴（x﹣3）（x﹣6）=0， ∴x﹣3=0，x﹣6=0，

2

∴x1=3，x2=6，

当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理， ∴此时不能组成三角形， 当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15， 故答案为：15． 点评：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．

12．如右图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A(8，0)，与y轴交于点B(0，4)，C(0，16)，则该圆的直径为 ． 新|课 |标|第 |一| 网

考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理． 分析：过圆心O′作y轴的垂线，垂足为D，连接O′A，由垂径定理可知，D为BC中点，BC=16﹣4=12，OD=6+4=10，由切线性质可知，O′A⊥x轴，四边形OAO′D为矩形，半径O′A=OD=10，故可求得圆的直径．

解答：解：过圆心O′作y轴的垂线，垂足为D，连接O′A， ∵O′D⊥BC， ∴D为BC中点，