当前位置：首页 > 大学物理学（第三版上） 课后习题1答案详解
???????vv4?v04j a????1jm?s?2
?t44???dv(6) a??1jm?s?2
dt这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
1.9 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x，a的单位为m?s，x的单位为 m. 质点在x＝0处，速度为10m?s,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ a??12?2dvdvdxdv??v dtdxdtdx2分离变量： vdv?adx?(2?6x)dx 两边积分得
12v?2x?2x3?c 2由题知，x?0时，v0?10,∴c?50
∴ v?2x?x?25m?s
1.10 已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3t m?s，开始运动时，x＝5 m，v =0，求该质点在t＝10s 时的速度和位置． 解：∵ a??23?1dv?4?3t dt分离变量，得 dv?(4?3t)dt 积分，得 3v?4t?t2?c1
2由题知，t?0,v0?0 ,∴c1?0
32t 2dx3又因为 v??4t?t2
dt232分离变量， dx?(4t?t)dt
2132积分得 x?2t?t?c2
2故 v?4t?由题知 t?0,x0?5 ,∴c2?5
故 x?2t2?所以t?10s时
13t?5 2v10?4?10?3?102?190m?s?12 1x10?2?102??103?5?705m2
1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 ?=2+3t，式中?以弧度计，t以秒计，求：(1) t＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?
解： ??3d?d??9t2,???18t dtdt?2 (1)t?2s时， a??R??1?18?2?36m?s
an?R?2?1?(9?22)2?1296m?s?2
(2)当加速度方向与半径成45角时，有
οtan45??2a??1 an即 R??R? 亦即 (9t)?18t 则解得 t?于是角位移为
3222 929??2?3t3?2?3??2.67rad
1.12 质点沿半径为R的圆周按s＝v0t?12bt的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的2弧长,v0，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等于b．
解：（1） v?ds?v0?bt dtdv??bdt 22(v?bt)van??0RRa??(v0?bt)4则 a?a??a?b?
R222n2加速度与半径的夹角为
??arctan(2)由题意应有
a??Rb? an(v0?bt)2(v0?bt)4a?b?b? 2R2(v0?bt)4即 b?b?,?(v0?bt)4?0 2R22∴当t?
v0时，a?b b1.13 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为β= 0.2 rad·s，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度． 解：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4 rad?s 则v?R??0.4?0.4?0.16m?s
?1?1?2an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2
a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2
2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2
1.14 一船以速率v1＝30km·h沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40km·h
-1
-1
沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少?
解：(1)大船看小艇，则有v21?v2?v1，依题意作速度矢量图如题1.14图(a)
???
题1.14图
由图可知 v21?2v12?v2?50km?h?1
方向北偏西 ??arctanv13?arctan?36.87? v24(2)小艇看大船，则有v12?v1?v2，依题意作出速度矢量图如题1.14图(b)，同上法，得
???v12?50km?h?1
方向南偏东36.87.
o
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