2017年中考数学专题复习 几何证明（含解析）

求证：∠ACB=[解析]

1∠OAC. 3证明：连结OE、AE，并过点A作AF⊥DE于点F， （3分）

∵DE是圆的一条切线，E是切点， ∴OE⊥DC， 又∵BC⊥DE,

∴OE∥AF∥BC.

∴∠1=∠ACB，∠2=∠3.

∵OA=OE， ∴∠4=∠3. ∴∠4=∠2.

又∵点A是OB的中点， ∴点F是EC的中点. ∴AE=AC. ∴∠1=∠2. ∴∠4=∠2=∠1. 即∠ACB=

1∠OAC. 38、如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60．

⑴求AO与BO的长；

⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.

①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；

②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝ 15，试求AA’的长．

[解析]

⑴Rt?AOB中,∠O=90,∠α=60 ∴,∠OAB=30，又ＡＢ＝4米，

???? ∴OB?12AB?2米. OA?AB?sin60?4?32?23米. -------------- (3分)

⑵设AC?2x,BD?3x,在Rt?COD中,

OC?23?2x,OD?2?3x,CD?4

根据勾股定理:OC2?OD2?CD2 ∴?23?2x?2??2?3x?2?42 ------------- (5分)

∴13x2??12?83?x?0 ∵x?0 ∴13x?12?83?0

∴x?83?1213 ------------- (7分) AC=2x=163?2413

即梯子顶端A沿NO下滑了163?2413米. ---- (8分)

⑶∵点P和点P?分别是Rt?AOB的斜边AB与Rt?A'OB'的斜

边A'B'的中点

∴PA?PO，P'A'?P'O ------------- (9分) ∴?PAO??AOP,?P?A?O??A?OP?------- (10分)

∴?P?A?O??PAO??A?OP???AOP ∴?P?A?O??PAO??POP??15 ∵?PAO?30

∴?P?A?O?45 ----------------------- (11分)

∴A?O?A?B??cos45?4?22?22----- (12分) ∴AA??OA?A?O?(23?22)米. -------- (13分)