第三章 中心对称图形一 单元自测卷

八年级数学(上)第三章 中心对称图形(一) 单元自测卷

满分：100分 时间：45分钟

得分：_________

一、选择题(每题3分，共24分)

1．下列说法中，正确的是 ( ) A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．四条边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．下列说法中，不正确的是 ( ) A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的矩形是正方形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

3．如图，在□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E若∠A=125°，则∠BCE 度数为 ( ) A．55° B．35° C．25° D．30°

4．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是

中心对称图形又是轴对称图形的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．正方形具有而菱形不一定具有的特征是 ( ) A．对角线互相垂直 B．四条边都相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等

6．菱形具有而矩形不一定具有的特征是 ( ) A．对角相等且互补 B．对角线互相平分 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相垂直

7．如果菱形的边长是3，一条对角线的长也是3，那么菱形的一个锐角是 ( ) A．50° B．55° C．60° D 120°

8．两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分(四边形)是 ( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 二、填空题(每题3分，共18分)

9．如图，△ABC是等腰直角三角形，D是斜边BC上的中点，△ABD 绕点A旋转到△ACE的位置，恰与△ACD组成正方形ADCE，则 △ABD按逆时针方向旋转了__________．

10．如图，正方形ABCD旋转后得到正方形AB′C′D′．

1

(1)旋转角是__________；(2)若AB=1，C′D=__________．

11．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，AB=25，BC=30， AC=28，BD=46，∠ABC=70°，则∠ADC=_________，△COD的周长为_________． 12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=2 cm，AC=4 cm． (1)根据“矩形的对角线________”，可以得到BD=_________cm． (2)根据“矩形的对角线________________”，可以得到AO=BO= 所以△AOB是____________三角形．

1AC=AB=2 cm， 2

13．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=6，那么菱形的周

长是_________，菱形的面积是_________．

14．如图，P是边长为2的正方形ABCD的边AD上的一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，则 PE+PF=___________． 三、解答题(共58分)

15．(10分)如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF． 试说明：(1)△ADF≌△CBE．

(2)BE∥DF．

2

16．(10分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成 的图形是中心对称图形．

(1)画出此中心对称图形的对称中心O．

(2)画出将△A1B1C1沿ED方向向上平移5格得到的△A2B2C2．

(3)画出△A1B1C1关于C1C2对称的△A3B3C1，要使△A3B3C1与△CC1C2重合，则△

A3B3C1绕点C1顺时针方向转动，求至少要旋转的度数(直接写出答案)．

17．(10分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于

点F，连接AE． (1)试说明BF=DF．

(2)若BC=8，DC=6，求BF的长．

18．(14分)如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成

的四边形EFGH显然是平行四边形．

(1)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的□EFGH一定是“菱形、

矩形、正方形”中的哪一种?请将你的结论填入下表：

四边形ABCD 菱形 矩形 等腰梯形 □EFGH (2)反之，当用上述方法所围成的□EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD

必须满足怎样的条件？

3

19．(14分)一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．

(1)如图①，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为__________，周长为_____________．

(2)将图①中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图②，此时重叠部分的面积为_________，周长为__________．

(3)如果将△MNK绕点M旋转到不同于图①和图②的图形，如图③，请你猜想此时重叠部分的面积为___________．

(4)在图③情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．

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参考答案

一、1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C

二、9．90° 10．45° 2?1 11．70° 62 12．(1)相等 4 (2)互相平分且相等 等边 13．20 24 14．2 三、15．略 16．略 17．点拨：(1)证明△BAF≌△DEF． (2)设BF=DF=x cm，则AF=(8－x)cm．由勾股定理得AF2+AB2=BF2．即(8－x) 2+62=x2．解得x?2525．∴BF?cm 4418．(1)矩形 菱形 菱形 (2)当平行四边形EFGH是矩形时，原四边形ABCD必须满足：

对角线互相垂直；当平行四边形EFGH是菱形时，原四边形ABCD必须满足：对角线相等 19．(1)4 4

(2)4 8 (3)4 (4)25?4 2?4 5