量子力学总结 习题 考卷及答案

???? ????????2???a???1?1(a1?a3)????a2??2???a3????1?a2?2?1a1?a2??2a1???a2??2a3 ?a?a1??3 ∴ ????a1??????2a1? ???a1????a1???12***由归一化条件 1?(a1,?2a1,a1)??2a1??4a1. 取 a1?

2???a1????1??2???1??。 ∴?3???2????1????2?

?/的4、(10分)设一体系未受微扰作用时有三个能级：E10,E20，现在受到微扰H?ab?作用，微扰矩阵元为H/???，a和b都是实数，用微扰公式求能量E1,E2至

?ba?二级修正值。

?|2?ab??|Hmn(0)???解：因为H??（2分） ?，由微扰论公式En?En?Hnn(0)(0)baE?Em??nm/可得

???E1?E?H1101m2?1|2?1|2?|Hm?|Hm0?E1?a??00E10?EmE10?Emm?22?E10?a?02?||H21b0?E?a?100E10?E2E10?E2?2|2?2|2?|Hm?|Hm0?E2?a??0000E2?EmE2?Emm?12 (4分)

???E2?E?H22m20?E2?b??||H12a0?E?b?200E2?E10E2?E10 (4分)

5、(10分)证明轨道角动量满足L2?L2z?L?L???Lz.（其中L??Lx?iLy）

2L2z?L?L???Lz?Lz?(Lx?iLy)(Lx?iLy)??Lz22?L2z?Lx?iLxLy?iLyLx?Ly??Lz22?L2z?Lx?i(LxLy?LyLx)?Ly??Lz22证明：?L2z?Lx?i.i?Lz?Ly??Lz22?L2z?Lx??Lz?Ly??Lz22?L2z?Lx?Ly

?L26、(10分)简述量子力学的基本假设。

答：(1) 微观体系的状态用波函数完全描述。（2分） (2) 体系的状态波函数满足薛定鄂方程：i?????.（2分） ?H?t(3) 力学量与力学量算符关系的假设：力学量用厄密算符表示，它的本征函数组成完全系，

?的本征函数?(n)展开，当体系处于波函数?(x)时，?(x)可用某力学量算符F?所得的数值必是算符F?的本征值之一?，测得?的几率?(x)??cn?n，测量力学量Fnnn为cn.（4分）

(4) 全同性原理：在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态.（2分）

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